thầy ơi giúp em câu hình phẳng

D

duynhan1

hangxx1994 said:
trong Oxy cho M(3;1) .viết pt đường thẳng d qua M cắt Ox ,Oy tại A ,B sao cho OA+3OB nhỏ nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Phương trình đường thẳng AB qua $A(a;0),\ B(0;b)$ là:
$$\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$$
M thuộc AB nên ta có: $\dfrac{3}{a} + \dfrac{1}{b} = 1 $.
$$OA + 3OB = |a| + 3|b| $$
Bài này đề thiếu nhé :), đề phải là cắt phần dương của trục Ox, Oy. Còn nếu thế này thì không có min.
 
M

moonlight1996

Em xin giải bài này như sau

Đề bài toán này rất hay. không có thiếu đề đâu anh.
ta có M(3;1) nằm ở góc phần tư thứ nhất. Ta có thể vẽ được các đoạn chắn ở 3 phần tư: 1,2,4.
PT đoạn chắn :
[tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex](*)
ta có 2 TH:
TH1: a>0 và b>0
YCBT tương đương với a+3b lớn nhất
Từ (*) rút được a theo b thay vào a+3b ta sẽ được một biểu thức toàn theo b:
Ta đặt a+3b=L
L=[tex]\frac{3b^2}{b-1}[/tex]
Đến đây ta chỉ việc khảo sát hàm số và tìm điều kiện cho L lớn nhất.
Từ đó tìm được a=6 b=2
TH2: a<0 và b>0 hoặc a>0 và b<0
Trường hợp này làm tương tự như TH1 ( TH2 không tồn tại Lmin)
Vậy pt cần tìm là:
[tex]\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1[/tex]
Chúc anh chị thành công trong kì thi đại học sắp tới nhé
 
H

hn3

moonlight1996 said:
Đề bài toán này rất hay. không có thiếu đề đâu anh.
ta có M(3;1) nằm ở góc phần tư thứ nhất. Ta có thể vẽ được các đoạn chắn ở 3 phần tư: 1,2,4.
PT đoạn chắn :
[tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex](*)
ta có 2 TH:
TH1: a>0 và b>0
YCBT tương đương với a+3b lớn nhất
Từ (*) rút được a theo b thay vào a+3b ta sẽ được một biểu thức toàn theo b:
Ta đặt a+3b=L
L=[tex]\frac{3b^2}{b-1}[/tex]
Đến đây ta chỉ việc khảo sát hàm số và tìm điều kiện cho L lớn nhất.
Từ đó tìm được a=6 b=2
TH2: a<0 và b>0 hoặc a>0 và b<0
Trường hợp này làm tương tự như TH1 ( TH2 không tồn tại Lmin)
Vậy pt cần tìm là:
[tex]\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1[/tex]
Chúc anh chị thành công trong kì thi đại học sắp tới nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sinh năm 1996 mà học khá thế :) :khi (19)::khi (189):
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom