cho em hỏi là bất đẳng thức bunhicopxki không được dùng trong giải toán nữa mà sao em thấy thầy vẫn áp dụng vậy ? vậy khi giải có dùng nó được không ?
Chào em!
Bất đẳng thức Bunhia em vẫn hoàn toàn được áp dụng:
Còn em muốn chứng minh thì chứng minh như sau:
+) BĐT Bunhia thông thường: [TEX](a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2[/TEX]
Biến đổi tương đương: a²c² + a²d² + b²c² + b²d² - a²c² - 2abcd - b²d² >=0
<=> a²d² - 2ad.bc + b²c² >=0
<=> (ad - bc)² >=0 (đúng với mọi a , b ,c ,d)
Đẳng thức xảy ra: ad - bc =0 <=> ad = bc
Còn trong đề thi sẽ được hạn chế không cho vào dạng này.