thầy giáo làm giúp em câu pt mũ này vs.Khoai lắm ạ

[hoctap_2244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai1: Giải phuong trinh

tanx = 2012^cos(pi/4 +x)
giúp em làm bài này vs ạ em nghi mai ma ko tim dc cách giai.Cảm ơn moi ngươi nhiều


$tanx = 2012 ^{cos (\frac{pi }{4} +x)}$

 

[hoanghondo94]

Bài này quen nhỉ

Điều kiện: $\begin{cases}\cos x\ne 0 \\ \tan x>0\end{cases}\Rightarrow \sin x \ne 0$

Phương trình được viết lại :$\frac{\sin x}{\cos x}=2012^{\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos x- \sin x)}$

$\Leftrightarrow \sin x \ 2012^{\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x}=\cos x \ 2012^{\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x}$

Do hàm số $\tan x$ có chu kì là $k\pi$ và phương trình có nghiệm khi $\tan x >0$ nên ta chỉ xét trường hợp $\sin x, \cos x>0$ sau đó suy ra trường hợp $\sin x, \cos x <0$

Trường hợp $\sin x, \ \cos x>0$ . Xét hàm số $f(t)=t. 2012^{\frac{1}{\sqrt{2}}t}$

Ta có $f'(t)=2012^{\frac{1}{\sqrt{2}}t}+{\frac{1}{\sqrt{2}}}t. 2012^{\frac{1}{\sqrt{2}}t}. \ln 2012>0$
Suy ra hàm số $f(t)=t \ . 2012^{\frac{1}{\sqrt{2}}t}$ đồng biến.
Theo đề bài ta có $f(\sin x)=f(\cos x)\Leftrightarrow \sin x=\cos x \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$. Ta chọn nghiệm $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

Tương tự với trường hợp $\sin x , \ \cos x<0$ ta có nghiệm $x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi$