Toán Thảo luận

[tichuamithoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm chữ số tận cùng của tổng sau
2 mũ 5 mũ 2017 + 3 mũ mũ 2017
2. Tìm chũ số tận cùng cảu tổng sau
1 mũ 100 + 2 mũ 100+3 mũ 100 + .......+100 mũ 100

 

[iceghost]

1/ $5^{2017} \equiv 1^{2017} \equiv 1 \pmod{4}$
Đặt $5^{2017} = 4k + 1$. Khi đó $2^{5^{2017}} = 2^{4k+1} = 16^k \cdot 2 = \overline{\ldots 6} \cdot 2 = \overline{\ldots 2}$

2/ $1^{100},11^{100},\ldots, 91^{100}$ tận cùng $ = 1$
$2^{100},12^{100}, \ldots, 92^{100}$ tận cùng $= 6$
$3^{100},13^{100}, \ldots, 93^{100}$ tận cùng $= 1$
$4^{100}, 14^{100}, \ldots, 94^{100}$ tận cùng $= 6$
$5^{100}, 15^{100}, \ldots, 95^{100}$ tận cùng $= 5$
$6^{100}, 16^{100},\ldots,96^{100}$ tận cùng $= 6$
$7^{100}, 17^{100},\ldots,97^{100}$ tận cùng $= 1$
$8^{100}, 18^{100}, \ldots, 98^{100}$ tận cùng $= 6$
$9^{100}, 19^{100}, \ldots, 99^{100}$ tận cùng $= 1$
$10^{100}, 20^{100}, \ldots, 100^{100}$ tận cùng $ = 0$
Cộng lại và nhân cho $10$ ta được tổng tận cùng $= 3$