Toán Thảo luận

[huonghugo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Đường thẳng MN cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh BC ở N. Biết MB+NB bằng độ dài một cạnh của hình thoi. Tam giác MND là tam giác gì? Vì sao?
giup to voi

 

[chi254]

Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Đường thẳng MN cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh BC ở N. Biết MB+NB bằng độ dài một cạnh của hình thoi. Tam giác MND là tam giác gì? Vì sao?
giup to voi

Ta có : [TEX]MB + NB = AB = MB + AM[/TEX]
Suy ra : [TEX]NB = AM[/TEX]
Tương tự : [TEX]BM = NC[/TEX]
Ta có : [TEX]\widehat{A} = 60^o[/TEX]
Suy ra : [TEX]\widehat{D} = 180^o - \widehat{A} = 120^o[/TEX]
Xét [TEX]\Delta BMD = \Delta CND[/TEX] ( c - g - c)
Suy ra : [TEX]MD = ND (1)[/TEX] và [TEX]\widehat{BDM}=\widehat{CDN}[/TEX]
Ta có : [TEX]\widehat{BDN} + \widehat{CDN} = 60^o[/TEX]
Suy ra: [TEX]\widehat{BDN} + \widehat{BDM} = 60^o[/TEX]
hay [TEX]\widehat{MDN} = 60^o[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác [TEX]MDN[/TEX] là tam giác đều