dạng toán phương trình,bất phương trình và hệ phương trình chưa tham số thường gây cho chúng ta ít nhiều lúng túng vì thế hôm nay phương mở pic này để mình cùng thảo luận
mở đầu xin post 2 bài
tìm m để các phương trình sau có nghiệm
bài 1 [TEX]\sqrt {x^2 + x + 1} - \sqrt {x{}^2 - x + 1} = m[/TEX]
bài 2 [TEX]\sqrt[4]{{x^2 + 1}} - \sqrt x = m[/TEX]
em mà học đạo hàm rồi thì thôi chưa học thì anh giải cách khác này
Bài 1 xét
[TEX]\left| {\sqrt {x^2 + x + 1} - \sqrt {x^2 - x + 1} } \right| = \left| m \right|\Leftrightarrow \left| {\sqrt {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 } - \sqrt {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2 + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 } } \right|[/TEX]
nên ta xét [TEX] u (x + \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}); v (-\frac{1}{2} +x;\frac{{\sqrt 3 }}{2})[/TEX]
ta có [TEX]\left| {\left| { u } \right| - \left| {v } \right|} \right| \le \left| {u - v } \right|[/TEX]( vecto nhé tại cái mathtype của anh bị sao ý)
dấu = cái bđt này khi u,v là cùng hướng
do đó
[TEX]\left| {\sqrt {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 } - \sqrt {\left( {-\frac{1}{2} + x} \right)^2 + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\right)^2 } } \right| = \left| m \right| \le 1[/TEX]
dấu = khi (x-1/2)/(x+1/2)=1???????? ko có x??? chẳng nhẽ botay.com?
ta mói chỉ khẳng định được [TEX]\left| m \right| \le 1[/TEX] nhưng dấu " =" ko xay ra tức là [TEX]\left| m \right| < 1[/TEX] như vậy có thể [TEX]\left| m \right| \le a < 1[/TEX] và nỗ lực này h của ta trở thành mây khói????
) nhưng mà ko? ta chú ý ràng khi [TEX]x - > \pm \infty ,\frac{{x + 1/2}}{{x - 1/2}}[/TEX] tưc là "
có thể hiểu rằng" dấu "xảy ra tại [TEX]x = \pm \infty [/TEX] điều này gợi ý cho chúng ta chứng minh:
[TEX]{\lim }\limits_{x - > \pm \infty } \left| {\sqrt {x^2 + x + 1} - \sqrt {x^2 - x + 1} } \right| = 1[/TEX] cái này thì cơ bản rồi điều này tức là hàm số
kia có giới hạn là 1 do đó kết luận rằng -1<m<1 mà lớp 11 học giới hạn chưa ý nhỉ??? @-)@-)
bài 2 cái bài này em học đạo hàm rồi thì ko nói còn chưa học thì phải quan sát một chút là khi x=0 thì VT=1 còn khi [TEX]x - > + \infty [/TEX] thì VT->0 (1) mà cái hàm này nó đơn giản cho nên ta nghĩ ngay 0<VT<=1 ( chỗ này có chuối ko ta???
| )
Vậy cần chứng minh cho VT nó <=1 la đủ điều này hiển nhiên vì
[TEX]\sqrt[4]{{x^2 + 1}} - \sqrt x \le \sqrt[4]{{x^2 }} + 1 - \sqrt x = 1[/TEX] (2)
Từ 1 và 2 suy ra phải có 0<m<=1
)
p/s mấy cái chỗ bôi đậm cố hiểu nhé em ra nhiều cái có ích đấy
) đồng thời chick anh phát
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn