Thảo luận cách giải và đáp án đề thi đại học Toán khối A năm 2014

[tbinhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Là 1 Member gắn bó với học mãi và có niềm đam mê Toán học, muốn cùng các bạn học sinh và sinh viên sắp tới cùng nhau giải đề Toán năm nay và đưa ra cách giải hay, ngắn gọn và hợp lý!

P/s: Chúc các sĩ tử làm bài thật tốt!
Mod xóa dùm nhé! Có bài r nên thôi

 

[vuonghao159357]

post nhầm rồi bạn ơi..............................................................................................................................

 

[tbinhpro]

Ok bạn! Mình chọn nhầm ảnh, đã sữa! Các bạn 96 cùng tham gia nhé!

 

[tbinhpro]

Câu 1:
Ý a coi như các bạn đã làm được nha, chỉ là 1 bài khảo sát khá là căn bản Nên mình sẽ gợi ý làm ý b 1 cách ngắn gọn dễ làm và dễ hiểu nhé!
Bình thường các bạn phải áp dụng công thức để tính đối với ý b này. Nhưng có 1 cách dễ hiểu như sau:
Ta có:
Đường thẳng (d) $y=-x$ hay $x+y=0$
Gọi Pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y=-x và cách (d) 1khoảng là $\sqrt{2}$ là $x+y+a=0$.
$N(-1;1) \in (d)$ sẽ cách (d') 1 khoảng $\sqrt{2}$
Khi đó ta có:
$$\frac{|-1+1+a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=2\\ a=-2 \end{matrix}\right. $$
Từ đó bạn tìm được 2 đường thẳng là $y=-x-2$ và $y=-x+2$

Tìm giao của 2 đường thẳng này với đồ thị hàm số (C) là ra đáp án. Nhớ điều kiện của x để hàm số xác định nữa nhé!

Giải ra bạn sẽ tìm được 2 điểm là $M(0;-2)$ và $M(-2;0)$
Nếu bạn nào tinh ý thì sẽ thấy y=-x đi qua O và tạo góc 45 độ sẽ nhanh tìm được a hơn

 

[tbinhpro]

Câu 2:
Khá dễ, bạn nào chắc cũng làm được ý này rồi
PT đã cho tương đương:
$$sinx+4cosx=2+2.sinx.cosx \leftrightarrow (sinx-2)(1-2cosx)=0$$

[tex]\leftrightarrow cosx=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{- \pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.[/tex]​

 

[nerversaynever]

9/
Ta có:
[TEX]1 + yz = \frac{{x^2 + y^2 + z^2 }}{2} + yz = \frac{{x^2 + \left( {y + z} \right)^2 }}{2} \ge x\left( {y + z} \right)[/TEX]
Do đó
[TEX]VT \le \frac{{x^2 }}{{x^2 + x\left( {y + z} \right) + x}} + \frac{{y + z}}{{x + y + z + 1}} - \frac{{x^2 + \left( {y + z} \right)^2 }}{{18}} = 1 - \left( {\frac{1}{{x + y + z + 1}} + \frac{{x^2 + \left( {y + z} \right)^2 }}{{18}}} \right)[/TEX]
Vậy cần tìm GTNN của
[TEX]\frac{1}{{x + y + z + 1}} + \frac{{x^2 + \left( {y + z} \right)^2 }}{{18}}[/TEX]
Ta có
[TEX]\frac{1}{{x + y + z + 1}} + \frac{{x^2 + \left( {y + z} \right)^2 }}{{18}} \ge \frac{1}{{x + y + z + 1}} + \frac{{\left( {x + y + z} \right)^2 }}{{36}} = \frac{1}{{t + 1}} + \frac{{t^2 }}{{36}} = f\left( t \right),\sqrt 2 \le t \le \sqrt 6 [/TEX]
Khảo sát hàm số thu đc f(t) nhỏ nhất khi t=2
Dấu bẳng khi (x;y;z)=(1;1;0) hoặc (1;0;1)

 

[nerversaynever]

8/
Điều kiện [TEX]2 \le y \le 12; - \sqrt {12} \le x \le \sqrt {12} [/TEX]
Với đk trên:
[TEX]x\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - x^2 } \right)} \le \left| x \right|\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - x^2 } \right)} \le \frac{{x^2 + 12 - y}}{2} + \frac{{y + 12 - x^2 }}{2} = 12 = VP[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0 \\ y = 12 - x^2 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Thay y theo x vào pt dưới của hệ ta có
[TEX]\begin{array}{l}x^3 - 8x - 1 = \sqrt {10 - x^2 } \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x^2 + 3x + 1} \right) = 2\left( {\sqrt {10 - x^2 } - 1} \right) \\\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x^2 + 3x + 1} \right) - 2\frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{\sqrt {10 - x^2 } + 1}} = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x^2 + 3x + 1 + \frac{{2\left( {3 + x} \right)}}{{\sqrt {10 - x^2 } + 1}}} \right) = 0 \\\Leftrightarrow x = 3 \\ \end{array}[/TEX] (vì x>=0) suy ra y=3
Vậy hpt có no (x;y)=(3;3)