Toán 11 Thành lập số

[Deathheart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6,7}, từ tập A có thể lập được bao nhiêu số:
1) gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt hai chữ số 2 và 4
2) gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt hai chữ số 2 và 4 đứng kề nhau, chữ số 2 đứng bên trái chữ số 4

Giải chi tiết cho mình hiểu với. Cám ơn mọi người

 

[Ngoc Anhs]

Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6,7}, từ tập A có thể lập được bao nhiêu số:
1) gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt hai chữ số 2 và 4
2) gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt hai chữ số 2 và 4 đứng kề nhau, chữ số 2 đứng bên trái chữ số 4

Giải chi tiết cho mình hiểu với. Cám ơn mọi người

1) trong 5 chữ số thì có 2 chữ số là 2 và 4. Ta chỉ cần chọn ra 3 số thuộc tập hợp {0;1;3;5;6;7}
Số cách chọn là: [tex]C_{6}^{3}=20[/tex] cho [tex]C_{6}^{3}.5![/tex] cách lập số
Trong đó có trường hợp số đầu là 0 nên phải loại đi
- TH số 0 đứng đầu: [tex]\overline{0abcd}[/tex] trong đó bắt buộc có 2 và 4 => có [tex]C_{5}^{2}.4![/tex] số
Vậy số các số t/m là [tex]C_{6}^{3}.5!-C_{5}^{2}.4!=2160[/tex] số
2) ta dán 2 chữ số 2 và 4 thành 1 chữ số kép. Theo yc thì có 1 cách dán là 24
Bài toán trở thành: "Từ 7 chữ số thuộc A={0,1,3,5,6,7,số kép} có thể lập được bao nhiêu STN có 5 chữ số khác nhau"
Gọi số đc lập là [tex]\overline{abcde};a\neq 0[/tex]
*) a có 6 cách chọn
*) b,c,d,e là 1 bộ phân biệt thứ tự đc chọn từ [tex]A\setminus \left \{ a \right \}[/tex] do đó nó là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6 (trừ đi số a đã chọn). Có [tex]A_{6}^{4}=360[/tex]
Vậy có: 6.360=2160 số thỏa mãn