thánh đấu toàn web một bài Bdt nhá

[giange1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong tam giác ABC ,CMR:
1+ cosAcosBcosC \geq 9sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

 

[giange1]

m` còn câu nữa ne```````
Tìm min của:

P= CotACotBCotC .
với A,B,C là 3 góc của tam giác nhọn ABC

 

[bboy114crew]

đẳng cấp của cậu cũng được đấy mình còn câu nữa nè:

Tìm min của:

P= CotACotBCotC .
với A,B,C là 3 góc của tam giác nhọn ABC

Ta có:
[TEX]P= CotACotBCotC =\frac{1}{tanAtanBtanC}[/TEX]
Ta lại có:
[TEX]3\sqrt[3]{tan^2Atan^2Btan^2C} \leq \sum tan^2A=3-\sum \frac{1}{cos^2A}[/TEX]
[TEX] \leq \frac{3}{\sqrt[3]{cos^2Acos^2Bcos^2C}} \leq 3- \frac{3}{\sqrt[3]{(\frac{1}{8})^2}[/TEX]
Từ đó tìm được min!

 

[giange1]

rtet

xem lại đi bạn làm sai rồi mình nói thật đấy,ở chổ cậu biến đổi (tan A)^2 ấy.

 

[c.boy_9x]

Ta có:
[TEX]P= CotACotBCotC =\frac{1}{tanAtanBtanC}[/TEX]
Ta lại có:
[TEX]3\sqrt[3]{tan^2Atan^2Btan^2C} \leq \sum tan^2A=3-\sum \frac{1}{cos^2A}[/TEX]
[TEX] \leq \frac{3}{\sqrt[3]{cos^2Acos^2Bcos^2C}} \leq 3- \frac{3}{\sqrt[3]{(\frac{1}{8})^2}[/TEX]
Từ đó tìm được min!

Mình thấy sai thật!
Biến đổi sai ở 2 chỗ lận.
chỗ thì nhầm dấu, chỗ thì thiếu!

 

[bboy114crew]

trong tam giác ABC ,CMR:
1+ cosAcosBcosC \geq 9sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

Lưu ý rằng:
[tex]\prod \cos A = \frac{s^2-r^2-4Rr}{4R^2}-1[/tex]
[tex]\prod \sin \frac{A}{2} = \frac{r}{4R}[/tex]
BDT cần chứng minh tương đương với:
[tex]\begin{align*}\frac{s^2-r^2-4Rr}{4R^2} \geq \frac{9r}{4R} &\leftrightarrow s^2-r^2-4Rr \geq 9Rr\\&\leftrightarrow s^2 \geq 13Rr+r^2\end{align*}[/tex]

Mặt khác ta có BDT : [tex]s^2 \geq 16Rr-5r^2[/tex] dấu = xảy khi tam giác ABC đều .
Ta lại có:
[tex]16Rr-5r^2 \geq 13Rr+r^2 \leftrightarrow 3Rr \geq 6r^2 \leftrightarrow R \geq 2r[/tex]
Luôn đúng!