Toán 12 Tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

[Trúc Phạm hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình [tex]\sqrt{2-x} + \sqrt{1-x}=\sqrt{m + x - x^{2}}[/tex] có hai nghiệm phân biệt
A.[tex]m\epsilon [5;\frac{23}{4}][/tex] .........B. [tex]m\epsilon[5;6][/tex]...........C. [tex]m\epsilon (5;\frac{23}{4})\cup {6}[/tex] ................D. [tex]m\epsilon [5;\frac{23}{4})\cup {6}[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Sau khi bình phương (đk x <= 1), ta có:
$3-2x + 2\sqrt{x^2-3x+2} = m+x-x^2 \Leftrightarrow x^2-3x+2 + 2\sqrt{x^2-3x+2} = m-1$
Ta đi khảo sát hàm $y= x^2-3x+2 + 2\sqrt{x^2-3x+2}$
y' = $2x-3 + \frac{2x - 3}{\sqrt{x^2-3x+2}}$
Cho y' = 0, pt y'=0 vô nghiệm
Dễ xác định: y' <0 trên (-oo; 1) và y'>0 trên (2;+oo), nên đường thẳng y = m - 1 có thể cắt ở 2 điểm bất kỳ thuộc (0;+oo)
Sao lạ thế nhỉ ?