Thách thức

[dung270692]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình không hy vọng nhiều người làm được bài này
Cho [tex]a,b,c[/tex] dương và [tex]abc=1[/tex].Chứng minh
[tex]\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} + \frac{{b + c}}{{\sqrt {bc} }} + \frac{{c + a}}{{\sqrt {ca} }} \ge a + b + c + 3[/tex]

 

[bigbang195]

Mình không hy vọng nhiều người làm được bài này
Cho [tex]a,b,c[/tex] dương và [tex]abc=1[/tex].Chứng minh
[tex]\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} + \frac{{b + c}}{{\sqrt {bc} }} + \frac{{c + a}}{{\sqrt {ca} }} \ge a + b + c + 3[/tex]

Bất đẳng thức trên ngược chiều

đặt [TEX]\sqrt{a}=x ,\sqrt{b}=y, \sqrt{c}=z [/TEX]. Quy đồng , bdt đc viết lại là

[TEX]x^2+y^2+z^2 +3 \ge 2(xy+yz+xz)[/TEX]

hay [TEX]3 \ge x^2+y^2+z^2-2(xy+yz+xz)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow xyz+xyz+1 \ge x^2+y^2+z^2-2(xy+yz+xz)[/TEX] . Theo AM-GM


[TEX]xyz+xyz+1 \ge 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=\frac{9xyz}{x+y+z} [/TEX]. Chỉ cần CM

[TEX]\frac{9xyz}{x+y+z} \ge x^2+y^2+z^2-2(xy+yz+xz)[/TEX]

nó chính là Schur bậc 3