mathuytinh91 said:
thuanquynh23391 said:
mathuytinh91
giải đúng rồi hii
chắc 1000 phải rút lại thôi
Tiếp nhé ai làm cũng được 
Cho [tex]a;b;c>0[/tex]
CMR:
[tex](\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2})+( \frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+ \frac{c^2}{ab})+21 \geq 3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]
bài này phân tích thành tổng các bình phương
cũng ko dài lắm.Mình thik cách này vì nó rất dễ hiểu
[tex]\sum (\frac{bc}{a^2}+\frac{a^2}{bc})-6[/tex]
=[tex]\frac{(\sum b^3c^3)+abc(\sum a^3)}{a^2b^2c^2}-6[/tex]
=[tex]\frac{(\sum b^3c^3)-3\pro bc+abc(\sum a^3-3\pro a)}{a^2b^2c^2}[/tex]
=[tex]\frac{(\sum bc)(\sum a^2(b-c)^2)+abc(\sum a)(\sum (b-c)^2)}{a^2b^2c^2}[/tex]
=[tex]\sum ((\frac{a^2(\sum bc)+abc(\sum a)}{a^2b^2c^2})(b-c)^2)[/tex]
[tex](\sum a)(\sum \frac{1}{a})-9
=\sum (\frac{b+c}{a}-2)
=\sum \frac{b+c-2a}{a}
=\sum \frac{(b-c)^2}{bc}[/tex]
[tex]VT \geq VP[/tex] tương đương với
[tex]\sum (\frac{bc}{a^2}+\frac{a^2}{bc})-6 \geq 3((\sum a)(\sum \frac{1}{a})-9)[/tex]tương đương với
[tex]\sum ((\frac{a^2(\sum bc)+abc(\sum a)}{a^2b^2c^2})(b-c)^2) \geq 3(\sum \frac{(b-c)^2}{bc})[/tex]tương đương
[tex]\sum ((\frac{a(b+c)}{b^2c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}-\frac{3}{bc})(b-c)^2 \geq 0[/tex]
xét [tex]S_a=\frac{a(b+c)}{b^2c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}-\frac{3}{bc}[/tex]
=[tex]\frac{a^2b+a^2c+b^2c+bc^2-abc}{ab^2c^2}[/tex]
[tex]a^2b+a^2c+b^2c+bc^2-abc =(b+c)(a^2+bc)-abc) \geq 2\sqrt{bc} *2\sqrt{a^2bc}-abc = 3abc >0[/tex]
suy ra [tex]S_a >0[/tex] tương tự với [tex]S_b,S_c[/tex]
suy ra [tex]VT \geq VP[/tex]
dấu bằng khi a=b=c
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn