Thách đố toán số học

[kid57_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n nguyên dương để : [tex] n^{2012} + n^{2002} + 1 [/tex] là số nguyên tố

 

[thaolovely1412]

Mình nhận lời thách đấu nhé!

+) Xét n=0 thì A = 1 không là số nguyên tố;
+) Xét n=1 thì A = 3 là số nguyên tố .
+) Xét n > 1: [TEX]A = n^{2012} - n^2 + n^{2002} - n + n^2 + n + 1= n^2.((n^3)^{670} - 1) + n.((n^3)^{667} - 1) + (n^2 + n + 1) [/TEX]
Mà [TEX](n^3)^{670} -1)[/TEX] chia hết cho [TEX]n^3 - 1[/TEX], suy ra [TEX](n^3)^{670} - 1)[/TEX] chia hết cho [TEX]n^2 + n + 1[/TEX]
, [TEX](n^3)^{667} -1[/TEX] cũng chia hết cho[TEX] n^2 + n + 1[/TEX]
nên A chia hết cho [TEX]n^2+n+[/TEX]1 nên A không là số nguyên tố
Vậy n=1

 

[thanghekhoc]

thắc mắc

+) Xét n=0 thì A = 1 không là số nguyên tố;
+) Xét n=1 thì A = 3 là số nguyên tố .
+) Xét n > 1: [TEX]A = n^{2012} - n^2 + n^{2002} - n + n^2 + n + 1= n^2.((n^3)^{670} - 1) + n.((n^3)^{667} - 1) + (n^2 + n + 1) [/TEX]
Mà [TEX](n^3)^{670} -1)[/TEX] chia hết cho [TEX]n^3 - 1[/TEX], suy ra [TEX](n^3)^{670} - 1)[/TEX] chia hết cho [TEX]n^2 + n + 1[/TEX]
, [TEX](n^3)^{667} -1[/TEX] cũng chia hết cho[TEX] n^2 + n + 1[/TEX]
nên A chia hết cho [TEX]n^2+n+[/TEX]1 nên A không là số nguyên tố
Vậy n=1

bạn phải chúng minh được [tex] ((n^3)^{670} - 1) [/tex] chia hết cho [tex] n^3 - 1 [/tex] đi đã thì mới chúng minh được tiếp.
:Mfoyourinfo::Mfoyourinfo::Mfoyourinfo::Mfoyourinfo::Mfoyourinfo: