Thách đố các pro toán đây !!!

[luckystudent97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
f(x,y,z) =x + y + z + xy + yz + zx , xét trên miền D= ((x,y,z): [TEX]x^2 + y^2 +z^2[/TEX] \leq 27)

Ai giải được mình thank hết đổi lại ai không giải được thank lại mình nha​

 

[son9701]

1.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
f(x,y,z) =x + y + z , xét trên miền D= ((x,y,z): [TEX]x^2 + y^2 +z^2[/TEX] \leq 27)

Ai giải được mình thank hết đổi lại ai không giải được thank lại mình nha​

K dám nhận lm pro nhưng cũng giải thử:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho 2 bộ 3 số x;y;z:
[TEX]f(x,y,z)^2=(x+y+z)^2\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{3}\leq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -3\leq f(x,y,z)\leq 3[/TEX]
Vậy Max f(x;y;z)=3 <=> x=y=z=3(Kết quả khj giải dấu bằng ở bđt Bunhiacốpxki)

p/s:Bài này cũng có thể tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số(do k quy định dấu của x;y;z)

 

[luckystudent97]

Bạn son9701 giải sai rồi
(Lỗi do tớ đánh đề sai)
(Tớ sửa lại rồi)

 

[son9701]

Bạn son9701 giải sai rồi
(Lỗi do tớ đánh đề sai)
(Tớ sửa lại rồi)

Ukm.Thank
Thực ra làm tiếp cũng chẳng khó lắm:
Ta đã có:
[TEX]x+y+z\leq 9[/TEX](Chứng minh ở trên của tớ)(1)
Mặt khác,
[TEX]xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2=27[/TEX](bđt phụ này cminh đơn giản(nhân 2 lên tách ghép)(2)
Từ (1) và (2)
[TEX]\Rightarrow f(x,y,z)\leq 36[/TEX]
Max f(x,y,z)=36 <=> x=y=z=3(giải dấu bằng ở 2 bđt phụ)

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

pro ah

Lấy (x,y,z) tuỳ ý thuộc D.
Vì [tex] xy+yz+xz=\frac{(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2},[/tex],nên suy ra
[tex] f(x,y,z)= x+y+z+xy+yz+zx [/tex]
[tex] = x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2} [/tex]
[tex] = \frac{(x+y+z)^{2}+2(x+y+z)+1-(1+x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2} [/tex]
[tex] = \frac{(x+y+z)^{2}-(1+x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2}. [/tex]
Vì [tex] x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 27[/tex], nên từ (1) suy ra
[tex] f(x,y,z)\geq -14, \forall(x,y,z)[/tex] thuộc D.
Ta thấy hệ phương trình
[tex]\left{\begin{x+y+z+1=0}\\{x^{2}+y^{2}+z^{2=27} [/tex]
có nghiệm (chang han [tex] x=-\sqrt{13},y=\sqrt{13},z=-1 ) [/tex] la một nghiệm.
vì thế ta có [tex](-\sqrt{13},\sqrt{13},-1)[/tex] thuộc D và [tex]f(-\sqrt{13},\sqrt{13},-1)=-14 [/tex]
Từ đó ta thu được kết quả sau:
min(x,y,z) thuộc D f(x,y,z)=-14.
có một số công thức tớ không biết bấm thông cảm nhé:-*:-*:-*