Thách đấu hình không gian đây!!!

[daculla123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho hình chóp S.ABC.Gọi I là trung điểm của SB,J là một điểm trên cạnh SC với JS=2JC,và O là trọng tâm tam giác ABC.
a)Xác định thiết điện của hình chóp với mặt phẳng (OIJ).Gọi s là diện tích thiết diện này.
b) anpha là mặt phẳng qua điểm M trên nửa đường thẳng BC và anpha song song hoặc trùng với mặt phằng (OIJ). Đặt BM:BC=x(x>0).Định x để anpha cắt hình chóp
c)Biện luận theo x các dạng của thiết diện của hình chóp với mặt phẳng anpha
d)Gọi H(x) là diện tích của thiết diện nói ở câu c.TínhH(x) theo s và x
Gợi ý:câu c có 3 trường hợp tam giác,tứ giác và tam giác<trên mỗi khoảng>
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O.Gọi E là trung điểm của SB.Biết tam giác ACE đều và AC=OD=a.Một mặt phẳng anpha di động song song với mặt phẳng (ACE) và qua điểm I trên OD.anpha cắt AD,CD,SC,SB,SA lần lượt tại M,N,P,Q,R.
a)Có nhận xét gì về tam giác PQR và tứ giác MNPR?
b)Tìm tập hợp giao điểm của MP và NR khi I di động trên OD.
c)Tính diện tích của đa giác MNPQR theo a và x=DI.Tính x để diện tích ấy lớn nhất
Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang có các cạnh đáy AB,CD với CD=p.AB (0<p<1).So là diện tích tam giác SAB.anpha là mặt phẳng qua điểm M trên cạnh AD và song song với mặt phẳng (SAB). Đặt DM/AD =x (0<x<1)
a)Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng anpha.Tính diện tích thiết diện theo So,p,x
b)Tính x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác
Bài 4::Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a)Chứng minh rằng mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với nhau.
Gọi I là trung điểm của SE,J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB và CD.Chứng minh IJ song song với (SAB)
b)Giả sử hai tam giác SAD,ABC đều cân tại A.Gọi AE,AF là các đường phân giác trong của các tam giá ACD và SAB.Chứng minh EF song song với (SAD)

 

[duynhan1]

Bài 2:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O.Gọi E là trung điểm của SB.Biết tam giác ACE đều và AC=OD=a.Một mặt phẳng anpha di động song song với mặt phẳng (ACE) và qua điểm I trên OD.anpha cắt AD,CD,SC,SB,SA lần lượt tại M,N,P,Q,R.
a)Có nhận xét gì về tam giác PQR và tứ giác MNPR?
b)Tìm tập hợp giao điểm của MP và NR khi I di động trên OD.
c)Tính diện tích của đa giác MNPQR theo a và x=DI.Tính x để diện tích ấy lớn nhất

a)*Xác định mặt phẳng [TEX](MNPQR)[/TEX] :
Qua I kẻ đường thẳng song song song với AC cắt AD, DC lần lượt tại M và N và đường thẳng song song với EO cắt SB tại Q. Ta có:
[TEX]\left{ MN // AC \\ QI // EO \\ MN \bigcap QI = I;\ \ MN, \ QI \subset (MNQ) \\ EO \bigcap AC = O ;\ \ EO,\ AC \subset (AEC) \right. \Rightarrow (MNQ) // (AEC)[/TEX]
Kẻ [TEX]\left{ Qx // EC,\ \ Qx \bigcap SC = P \\ Qy // AE,\ \ Qy \bigcap SA = R \right. \rightarrow MNPQR // (ACE)[/TEX]

* Nhận xét về tam giác PQR và tứ giá MNPR:
Ta có :
[TEX]PQ // CE,\ QR //AE,\ PR// AC \\ \Rightarrow \Delta CEA ~ \Delta PQR[/TEX]
Mà tam giác ACE đều suy ra tam giác PQR là tam giác đều.

Ta lại có:
[TEX]\left{ MN // PR (cung\ song\ song\ voi\ AC) \\ MR // NP \ (cung\ song\ song\ voi\ SD[/TEX]
Suy ra MNPR là hình bình hành.
Lại có tam giác ACE đều nên suy ra [TEX]EO \bot AC \Rightarrow SD \bot AC(SD // EO) [/TEX]
Suy ra: [TEX]MN \bot NP[/TEX]
Do đó MNPQ là hình chữ nhật.

b)Gọi J là giao điểm của PR và IQ.
Suy ra J là trung điểm của PR.
Suy ra J thuộc SO do SO là trung tuyến của tam giác SAC.
Gọi T là giao điểm của MP và NR suy ra T là trung điểm của IJ.
Suy ra T thuộc đường trung tuyến OK của tam giác SOD.
Vậy T di chuyển trên đoạn thẳng cố định OK.

c)Tính diện tích PQR:
[TEX]\frac{PQ}{CE} = \frac{SQ}{SE} = \frac{DI}{DO} = \frac{x}{a}[/TEX]
[TEX]S_{PQR} = \left( \frac{QP}{CE} \right)^2 . S_{ACE} = \frac{x^2}{a^2} . \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}[/TEX]
Tính diện tích MNPR:
[TEX]MN = \frac{DI}{DO} . AC = x[/TEX]
[TEX]MR = SD . \frac{AR}{SA} = 2 EO . \frac{QE}{SE} = a \sqrt{3} . \frac{a-x}{a} = \sqrt{3} ( a-x)[/TEX]
Suy ra:
[TEX]S_{MNPR} = MN . MR = \sqrt{3}x (a-x) [/TEX]
Tính diện tích MNPQR theo a và x và tìm max MNPQR:
[TEX]S_{MNPQR} = S_{MNPR} + S_{PQR} = \sqrt{3}x(a-x) + \frac{x^2 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} x ( a - \frac34 x) = \frac{\sqrt{3}}{3} .4 . \frac34 x . ( a - \frac34 x) \le \frac{\sqrt{3}}{3} ( \frac34 x + a - \frac34 x)^2 = \frac{\sqrt{3}a^2}{3} [/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
[TEX]\frac34 x = a- \frac34 x \Leftrightarrow x = \frac23 a[/TEX]
Kết luận:
Diện tích lớn nhất của ngũ giác MNPQR là [TEX]\frac{\sqrt{3}a^2}{3}[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]x=\frac23 a[/TEX]