thách ai giải được cho măn

P

passivedefender

Thách này!
Đặt [tex]m=(2k-1)^{2}[/tex] ; [tex](2k+1)^{2}[/tex] ([tex]k \epsilon N[/tex])
[tex]\Rightarrow mn-m-n+1=m(n-1)-(n-1)=(n-1)(m-1)=[(2k+1)^{2}-1][(2k-1)^{2}-1[/tex]
[tex]=2k(2k+2).2k(2k-2)=4k^{2}[2(k+1)][2(k-1)]=16k^{2}(k-1)(k+1)[/tex]
Nếu [tex]k[/tex] chẳn thì [tex]k^{2} \vdots 4 \Rightarrow mn-m-n+1 \vdots 4[/tex](1)
Nếu [tex]k[/tex] lẻ thì [tex]k-1[/tex] chẳn và [tex]k+1[/tex] chẳn [tex]\Rightarrow (k-1)(k+1) \vdots 4 \Rightarrow mn-m-n+1 \vdots 4[/tex](2)
(1),(2) [tex]\Rightarrow mn-m-n+1=16k^{2}(k-1)(k+1) \vdots 64[/tex] (3)
Trong [tex]16k^{2}(k-1)(k+1)[/tex] tồn tại một số chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow mn-m-n+1 \vdots 3[/tex] (4)
(3),(4) mà [tex]64[/tex] và [tex]3[/tex] là hai số nguyên tố cùng nhau [tex] \Rightarrow[/tex] đpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom