Thắc mắc

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho hỏi:
phương pháp lùi vô hạn(xuống thang) và nguyên tắc cực hạn thì có thể dùng để thay thế cho nhau trong bài giải pt nghiệm nguyên không.....có nghĩa là với 1 bài giải pt nghiệm nguyên bất kì có thể giải = pp xuống thang thì có thể giải = nguyên tắc cực hạn không?......có thể cho ví dụ thì càng tốt....Cảm ơn mọi người nhiều

 

[noinhobinhyen]

tất nhiên là được. em xem nhé.

tìm nghiệm nguyên của pt sau : $x^2+y^2=3z^2$

Ta dễ thấy pt trên có nghiệm nguyên là $(x;y;z)=(0;0;0)$

TH1 : z là số nguyên dương

gọi $z_0$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất.

ta có $x^2+y^2=3z_0^2 \vdots 3 \Rightarrow x ; y \vdots 3$

khi đó $x=3x_1 ; y=3y_1$

$\Rightarrow 9(x_1^2+y_1^2)=3.z_0^2$

$\Leftrightarrow 3(x_1^2+y_1^2)=z_0^2$

$\Rightarrow z_0 \vdots 3 \Rightarrow z_0 = 3z_1$

$\Rightarrow x_1^2+y_1^2=3z_1^2$

suy ra $(x_1;y_1;z_1)$ cũng là nghiệm nguyên của pt trái với giả sử rằng $z_0$ là nghiệm z > 0 nhỏ nhất.

TH2 : z nguyên âm.

tất nhiên pt có nghiệm $(x_0;y_0;z_0)$ thì $(x_0;y_0;-z_0)$ cũng là nghiệm nên theo th1 ta cũng có điều vô lí.

 

[hoang_duythanh]

tất nhiên là được. em xem nhé.

tìm nghiệm nguyên của pt sau : $x^2+y^2=3z^2$

Ta dễ thấy pt trên có nghiệm nguyên là $(x;y;z)=(0;0;0)$

TH1 : z là số nguyên dương

gọi $z_0$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất.

ta có $x^2+y^2=3z_0^2 \vdots 3 \Rightarrow x ; y \vdots 3$

khi đó $x=3x_1 ; y=3y_1$

$\Rightarrow 9(x_1^2+y_1^2)=3.z_0^2$

$\Leftrightarrow 3(x_1^2+y_1^2)=z_0^2$

$\Rightarrow z_0 \vdots 3 \Rightarrow z_0 = 3z_1$

$\Rightarrow x_1^2+y_1^2=3z_1^2$

suy ra $(x_1;y_1;z_1)$ cũng là nghiệm nguyên của pt trái với giả sử rằng $z_0$ là nghiệm z > 0 nhỏ nhất.

TH2 : z nguyên âm.

tất nhiên pt có nghiệm $(x_0;y_0;z_0)$ thì $(x_0;y_0;-z_0)$ cũng là nghiệm nên theo th1 ta cũng có điều vô lí.

Cũng theo cách biến đổi của anh ko xét trường hợp z nguyên âm,nguyên dương đến đoạn cuối em nói :tiếp tục lập luận như trên thì nếu $(x;y;z_0)$ là nghiệm thì $(\frac{x}{3^k};\frac{y}{3^k};\frac{z_0}{3^k})$ (k nguyên dương)cũng là nghiệm=>$x,y,z_0$ đều chia hết cho $3^k$,điều này chỉ xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=0
cũng được hả anh????

 

[noinhobinhyen]

Cũng theo cách biến đổi của anh ko xét trường hợp z nguyên âm,nguyên dương đến đoạn cuối em nói :tiếp tục lập luận như trên thì nếu $(x;y;z_0)$ là nghiệm thì $(\frac{x}{3^k};\frac{y}{3^k};\frac{z_0}{3^k})$ (k nguyên dương)cũng là nghiệm=>$x,y,z_0$ đều chia hết cho $3^k$,điều này chỉ xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=0
cũng được hả anh????

hình như em mới học lớp 9 nên chưa đc phép sử dụng là khi $k \to +\infty$ thì $
\dfrac{z}{3^k}$ dần tới 0.

lên lớp 11 thì em nói như vậy đúng đó nhưng ở lớp 9 ko dùng vậy nhé.

như anh gọi $z_0$ là nghiệm z nhỏ nhất ta tìm ra $\dfrac{z_0}{3^k}$ cũng là nghiệm và lại nhỏ hơn cả $z_0$ nên dẫn tới vô lí.

 

[hoang_duythanh]

hình như em mới học lớp 9 nên chưa đc phép sử dụng là khi $k \to +\infty$ thì $
\dfrac{z}{3^k}$ dần tới 0.

lên lớp 11 thì em nói như vậy đúng đó nhưng ở lớp 9 ko dùng vậy nhé.

như anh gọi $z_0$ là nghiệm z nhỏ nhất ta tìm ra $\dfrac{z_0}{3^k}$ cũng là nghiệm và lại nhỏ hơn cả $z_0$ nên dẫn tới vô lí.

Em hiểu rồi,thế là tóm lại cả 2 cách đều sử dụng được đúng không ạ,,,còn em lớp 9 nên chỉ làm theo cách của anh là phù hợp còn lên lớp cao mới được sử dụng cách kia đúng không anh??? Em cảm ơn