Thắc mắc về tính chất của hàm số

[conami]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay vừa thi học kì có bài đầu tiên đề nó là thế này:
Cho hàm số [TEX]y=ax^{2}[/TEX] (a khác 0)
a) Tìm a nếu đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(-1;3) (giải ra được a=3)
b) Với a vừa tìm được, hãy xác định x để hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến
Bài trên rất dễ, nhưng mình lại có một thắc mắc về tính chất của hàm số.
Theo định nghĩa về hàm số đồng biến, nghịch biến thì nếu hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R, [TEX]x_{1}[/TEX] và [TEX]x_{2}[/TEX] bất kì thuộc R, ta có hàm số đồng biến trên R khi [TEX]x_{1} < x_{2}[/TEX] mà [TEX]f(x_{1}) < f(x_{2})[/TEX], nghịch biến trên tập R khi [TEX]x_{1} < x_{2}[/TEX] mà [TEX]f(x_{1}) > f(x_{2})[/TEX]
Trong SGK toán lớp 9 lại có tính chất của hàm số [TEX]y=ax^{2}[/TEX] (a khác 0) như sau:
- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
- Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0
Mình không hiểu tại sao người ta lại không lấy giá trị 0. Theo mình với a>0 thì hàm số đồng biến khi x>=0 và nghịch biến khi x<=0. Nếu nhìn vào định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến thì mình thấy cái này vẫn đúng, chỉ khác là không phải trên tập R nên ta xét 2 trường hợp x>=0 và x<=0.
Nói tóm lại, cho mình hỏi mọi người tại sao lại không lấy giá trị 0 khi xét hàm số đồng biến nghịch biến. (Nếu có điều kiện thì tham khảo ý kiến của thầy cô các bạn hộ mình rùi post ý kiến của họ lên đây nhá )

 

[khanh_ndd]

với [tex]x=0[/tex] thì [TEX]y=0 \forall a[/TEX] vậy thì còn xét tính nb, đb của hs làm gì???

 

[conami]

Tớ làm thế này, mọi người thử xem xét nhá
Với x1=0 thì y=f(x1)=0
Với x2=1 thì y=f(x2)=3
=> với x1<x2 thì f(x1)<f(x2) => Hàm số đồng biến với x>=0
Tương tự với trường hợp nghịch biến
Tớ có thấy sai đâu nhỉ

 

[sparda9999]

[tex]X=0[/tex] thì là hàm hằng rồi còn j` ="=
_______________

 

[nhoc_maruko9x]

Mình không hiểu tại sao người ta lại không lấy giá trị 0. Theo mình với a>0 thì hàm số đồng biến khi x>=0 và nghịch biến khi x<=0. Nếu nhìn vào định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến thì mình thấy cái này vẫn đúng, chỉ khác là không phải trên tập R nên ta xét 2 trường hợp x>=0 và x<=0.
Nói tóm lại, cho mình hỏi mọi người tại sao lại không lấy giá trị 0 khi xét hàm số đồng biến nghịch biến. (Nếu có điều kiện thì tham khảo ý kiến của thầy cô các bạn hộ mình rùi post ý kiến của họ lên đây nhá )

Bởi vì CHỈ CÓ khái niệm HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG, chứ KHÔNG có khái niệm HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN MỘT ĐOẠN, NỬA KHOẢNG,... Khi biến có một giá trị xác định thì ứng với hàm số có chỉ một giá trị, lúc đó ko thể xét được tính đơn điệu của hàm

 

[viet_tranmaininh]

Hôm nay vừa thi học kì có bài đầu tiên đề nó là thế này:
Cho hàm số [TEX]y=ax^{2}[/TEX] (a khác 0)
a) Tìm a nếu đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(-1;3) (giải ra được a=3)
b) Với a vừa tìm được, hãy xác định x để hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến
Bài trên rất dễ, nhưng mình lại có một thắc mắc về tính chất của hàm số.
Theo định nghĩa về hàm số đồng biến, nghịch biến thì nếu hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R, [TEX]x_{1}[/TEX] và [TEX]x_{2}[/TEX] bất kì thuộc R, ta có hàm số đồng biến trên R khi [TEX]x_{1} < x_{2}[/TEX] mà [TEX]f(x_{1}) < f(x_{2})[/TEX], nghịch biến trên tập R khi [TEX]x_{1} < x_{2}[/TEX] mà [TEX]f(x_{1}) > f(x_{2})[/TEX]
Trong SGK toán lớp 9 lại có tính chất của hàm số [TEX]y=ax^{2}[/TEX] (a khác 0) như sau:
- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
- Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0
Mình không hiểu tại sao người ta lại không lấy giá trị 0. Theo mình với a>0 thì hàm số đồng biến khi x>=0 và nghịch biến khi x<=0. Nếu nhìn vào định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến thì mình thấy cái này vẫn đúng, chỉ khác là không phải trên tập R nên ta xét 2 trường hợp x>=0 và x<=0.
Nói tóm lại, cho mình hỏi mọi người tại sao lại không lấy giá trị 0 khi xét hàm số đồng biến nghịch biến. (Nếu có điều kiện thì tham khảo ý kiến của thầy cô các bạn hộ mình rùi post ý kiến của họ lên đây nhá )

Có chút phát hiện như thế này:
a\geq0 tức là a lớn hơn hoặc bằng không ( không thể a lớn hơn và bằng 0 được !)
Đã hoặc thì xét 2 trường hợp, giống như các bạn hay nói:
a>0 thoả mãn.
a=0 ; x thay đổi, y luôn bằng 0.