Thắc mắc về một BT về tính đơn điệu của hàm số

[sunny762]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong sách giáo khoa giải tích nâng cao lớp 12 bài tập 8 trang 8:
Chứng minh sinx<x với mọi x>0; sinx>x với mọi x<0
Hướng dẫn trong sách là: chứng minh hàm số f(x)=x - sinx đồng biến trên nửa khoảng [0;pi/2)

Thắc mắc: rõ ràng phải chứng minh sinx>x với mọi x>0 thì phải xét f(x) đồng biến trên [0; dương vô cùng) thì khi đó mới có mọi x>0 \Rightarrow f(x) > f(0) = 0. nhưng tại sao hướng dẫn lại chỉ xét [0;pi/2)
hic, nói thật mình cũng học khá toán nhưng k hiểu sao chỗ này rối lắm :<

 

[minhtri_0107]

hình như đó là TXD của hàm sinx. Vì -1\leqsinx\leq1

 

[sunny762]

sin x thuộc [-1;1] là tập giá trị, đâu liên quan gì ở đây đâu bạn. còn tập xác định của f(x)=x- sinx là R mà :d

 

[longdeptrailove]

mình cũng đang phân vân mấy bài thể loại này

nãy cũng lên mạng tìm đc cách này cũng ổn,bạn xem nhé
f(x)= sinx - x
f'(x) =cosx - 1 < or = O với mọi x thuộc [0,pi/2)
suy ra f(x) nghịch biến trên [0,pi/2)
theo đề ta có x > 0
do f(x) nghịch biến => f(x) < f(0)
=> f(x) < 0
=> sinx < x (dpcm)
cái kia tương tự,bạn xem coi đúng ko nha ^^

 

[sunny762]

thì mình đang thắc mắc chỗ đó mà :<
như bài của bạn, nếu chỉ chứng minh f(x) cosx - 1 nghịch biến trên [0,pi/2)
x, 0 phải thuộc [0;pi/2) thì có x>0 mới suy ra được f(x) < f(0). mà đề bài bắt chứng minh x > 0 luôn :-s

Nếu bạn k hiểu ý mình thì bạn đọc chỗ định nghĩa trang 4 đó. hàm số nb trên K thì với mọi x1, x2 thuộc K thì x1<x2 => f(x1)>f(x2)
Vì thế mình mới hỏi là vì sao hướng dẫn chỉ bảo xét trên [0,pi/2). phải xét trên [0; dương vô cùng) chớ :-ss

 

[nguyenbahiep1]

thì mình đang thắc mắc chỗ đó mà :<
như bài của bạn, nếu chỉ chứng minh f(x) cosx - 1 nghịch biến trên [0,pi/2)
x, 0 phải thuộc [0;pi/2) thì có x>0 mới suy ra được f(x) < f(0). mà đề bài bắt chứng minh x > 0 luôn :-s

Nếu bạn k hiểu ý mình thì bạn đọc chỗ định nghĩa trang 4 đó. hàm số nb trên K thì với mọi x1, x2 thuộc K thì x1<x2 => f(x1)>f(x2)
Vì thế mình mới hỏi là vì sao hướng dẫn chỉ bảo xét trên [0,pi/2). phải xét trên [0; dương vô cùng) chớ :-ss

đương nhiên rồi bạn ơi
Bài 1 đương nhiên bạn phải xét trên[TEX] R^+[/TEX]
tức là từ 0, đến + vô cùng

tuy nhiên cho mình hỏi nhé từ

[TEX][\frac{\pi}{2}, +\infty)[/TEX]

thì sin x < x
là điều chắc chắn chưa hả bạn

[TEX]\frac{\pi}{2} = 1,57..... > 1 \geq sin x[/TEX]
vậy chỉ còn lại đoạn

[TEX][0, \frac{\pi}{2})[/TEX]

là chưa xét nên người ta mới gợi ý cho bạn làm chứ sao

đối vời bài này bạn xét trên 2 khoảng đó nhé, khoảng 1 luôn đúng ,khoàng 2 bạn biết cách chứng minh rồi đó

 

[sunny762]

à, à. hiểu. hic. khổ thân. đọc hướng dẫn lại rối hơn vì hiểu sai =))
Cảm ơn bạn nhiều nhá ^^