Thắc mắc về một bài toán

[inhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có một bài toán như sau: Chứng minh bất đẳng thức [tex]sinx>x-\frac{x^3}{6}[/tex] với mọi [tex]x>0[/tex].
Lời giải trong sách là

Xét hàm [tex]f(x)=sinx-x+\frac{x^3}{6}[/tex] trên nửa khoảng [tex][0; +\infty)[/tex]. Ta có
[tex]f'(x)=cosx-1+\frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}(x^2-4sin^2\frac{x}{2})>0[/tex] với mọi [tex]x \in (0; \frac{\pi}{2})[/tex] vì khi đó [tex]\frac{x}{2} > \sin \frac{x}{2}[/tex].

Vậy tại sao từ [tex]f'(x) > 0[/tex] với mọi [tex]x \in (0; \frac{\pi}{2})[/tex] ta lại có thể kết luận [tex] f(x)[/tex] đồng biến trên nửa khoảng [tex] [0;+ \infty) [/tex] ? Kết luận này có đúng không ?

 

[silvery21]

Có một bài toán như sau: Chứng minh bất đẳng thức [tex]sinx>x-\frac{x^3}{6}[/tex] với mọi [tex]x>0[/tex].
Lời giải trong sách là

Xét hàm [tex]f(x)=sinx-x+\frac{x^3}{6}[/tex] trên nửa khoảng [tex][0; +\infty)[/tex]. Ta có
[tex]f'(x)=cosx-1+\frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}(x^2-4sin^2\frac{x}{2})>0[/tex] với mọi [tex]x \in (0; \frac{\pi}{2})[/tex] vì khi đó [tex]\frac{x}{2} > \sin \frac{x}{2}[/tex].

Vậy tại sao từ [tex]f'(x) > 0[/tex] với mọi [tex]x \in (0; \frac{\pi}{2})[/tex] ta lại có thể kết luận [tex] f(x)[/tex] đồng biến trên nửa khoảng [tex] [0;+ \infty) [/tex] ? Kết luận này có đúng không ?

thực ra đêy là 1 bài toán rất đơn giản nếu như trình bày đúng như cách của bạn
nó sẽ rất dễ mất điểm khi c xét hàm đó vs [TEX]x \in (0;+ \infty)[/TEX]

còn việc giải thích cho c thì cũng khó nhỉ ko bjk nói sao nữa vì cậu chỉ cần nhớ f(x) xđịnh ltục và có đạo hàm nhưng f'(x) thì có thể ko ltục tại điểm đó ......kluận đó đúng ....ukm giải thích thế ko bjk có đúng ko

vì dạng toán này trình bày rất dễ nhầm mà ; lúc đầu t cũng thế lên bảng thầy bảo làm mà ko xét trên cái nửa khoảng ; nh` hsinh đi thi hsg cũng chủ quan nên hay sai câu dạng này . t chỉ bjk gthích vậy thoaj;cũng ko hỏi thầy về phần này ; nếu đc c cứ thử hỏi thầy xem

 

[quyenuy0241]

Có một bài toán như sau: Chứng minh bất đẳng thức [tex]sinx>x-\frac{x^3}{6}[/tex] với mọi [tex]x>0[/tex].
Lời giải trong sách là

Xét hàm [tex]f(x)=sinx-x+\frac{x^3}{6}[/tex] trên nửa khoảng [tex][0; +\infty)[/tex]. Ta có
[tex]f'(x)=cosx-1+\frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}(x^2-4sin^2\frac{x}{2})>0[/tex] với mọi [tex]x \in (0; \frac{\pi}{2})[/tex] vì khi đó [tex]\frac{x}{2} > \sin \frac{x}{2}[/tex].

Vậy tại sao từ [tex]f'(x) > 0[/tex] với mọi [tex]x \in (0; \frac{\pi}{2})[/tex] ta lại có thể kết luận [tex] f(x)[/tex] đồng biến trên nửa khoảng [tex] [0;+ \infty) [/tex] ? Kết luận này có đúng không ?

[tex] f(x)=sinx [/tex] là hàm tuần hoàn nên nó đúng.

Hoặc nếu có thể bạn có thể làm như sau:

[tex](*) x \in [0, \frac{\pi}{2}) [/tex]

Thì ok roài.

[tex](*) x \in (\frac{pi}{2} , +\infty )[/tex]

[tex] x > \frac{\pi}{2} >1 > sinx [/tex]

. Cũng suy ra đc hàm đb