Thắc mắc về hàm số-cực trị

[hoangtuya97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai học qua về cực trị rồi cho mình hỏi, tại sao để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu thì đồ thị hàm số phải giao với 0x tại 3 điểm phân biệt
VD : cho hàm số y= x^3- (2m+1)x^2 +3mx-m, tìm m để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trái dấu

 

[nguyenbahiep1]

nhìn vào đồ thị đó , đối với hàm bậc 3 khi 2 giá trị cực trị trái dấu tức yCD và YCT trái dấu nhau ta luôn nhận được 1 đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

đây là phương pháp đồ thị , coi như là 1 điều hiển nhiên đúng

Nếu giải thích theo kiểu đại số , giải tích thì như sau

giả sử yCĐ > o và YCT < 0

vậy yCD.yCT < 0 tồn tại 1 nghiệm nằm giữa xCT và xCD

vì là hàm bậc 3 nên lim f(x) ---> + - vô cực = + - vô cực vậy tồn tại a đủ nhỏ và b đủ lớn để f(a) < 0 và f(b) > 0 tức yCT.y(b) < 0 và yCĐ.y(a) < 0 vậy tồn tại thêm 2 nghiệm nữa

 

[hoangtuya97]

Ừ Nhỉ

nhìn vào đồ thị đó , đối với hàm bậc 3 khi 2 giá trị cực trị trái dấu tức yCD và YCT trái dấu nhau ta luôn nhận được 1 đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

đây là phương pháp đồ thị , coi như là 1 điều hiển nhiên đúng

Nếu giải thích theo kiểu đại số , giải tích thì như sau

giả sử yCĐ > o và YCT < 0

vậy yCD.yCT < 0 tồn tại 1 nghiệm nằm giữa xCT và xCD

vì là hàm bậc 3 nên lim f(x) ---> + - vô cực = + - vô cực vậy tồn tại a đủ nhỏ và b đủ lớn để f(a) < 0 và f(b) > 0 tức yCT.y(b) < 0 và yCĐ.y(a) < 0 vậy tồn tại thêm 2 nghiệm nữa

Tks nha, đơn giản vậy mà tui ko nghĩ ra, nhìn đồ thị phát thấy mình chán lun