thắc mắc về bt tự luyện khoá cơ bản thầy LBTPhuong

[beasu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bạn nào có thể giải thích dùm bài tập số 5 trong phần BTTL của thầy phương với
y=(m-1)x^4 -mx^2+3-m tìm m dể hs ĐB trên (1;+vô cùng)

 

[tahoangthaovy]

Thế này nha bạn.

[TEX]y'= 4(m-1)x^3 - 2mx = 2x[2(m-1)x^2-m[/TEX]

Hàm số đồng biến trên (1, \infty) [TEX] \Leftrightarrow y'\geq0 \forall \ x [/TEX] thuộc (1,\infty)

* Xét m-1 = 0 \Leftrightarrow m=1 \Leftrightarrow y' = -2x
\Rightarrow y'<0 \Rightarrow m=1 không thể thoả điều kiện.

* Xét m -1>0 \Leftrightarrow m>1, khi đó y'=0 có 3 nghiệm: +- [TEX] \sqrt {m/2/m-1} [/TEX] và 0

y'\geq0 \forall x (1,+oo) \Rightarrow [TEX] \sqrt {m/2/m-1} [/TEX] \leq 1
\Leftrightarrow m \leq 2(m-1)
\Leftrightarrow m\geq2

* Xét m-1<0 \Leftrightarrow m < 1
Ta đặt f(x)= 2(m-1)x^2 - m

Có [tex]\large\Delta[/tex] = 8m (m-1)

---- Nếu [tex]\large\Delta[/tex] \leq0 \Leftrightarrow 8m\geq0 \Leftrightarrow m\geq0 cùng với m <1

\Rightarrow 0\leqm <1 thì f(x) \leq0 \forall x

---- Nếu [tex]\large\Delta[/tex] >0 \Leftrightarrow m<0 có 3 nghiệm, so trên bảng xét dấu không thể có y'\geq0 trên (1,\infty)

Vậy m\geq2

 

[hoangbao617]

Thế này nha bạn.

[TEX]y'= 4(m-1)x^3 - 2mx = 2x[2(m-1)x^2-m[/TEX]

Hàm số đồng biến trên (1, \infty) [TEX] \Leftrightarrow y'\geq0 \forall \ x [/TEX] thuộc (1,\infty)

* Xét m-1 = 0 \Leftrightarrow m=1 \Leftrightarrow y' = -2x
\Rightarrow y'<0 \Rightarrow m=1 không thể thoả điều kiện.

* Xét m -1>0 \Leftrightarrow m>1, khi đó y'=0 có 3 nghiệm: +- [TEX] \sqrt {m/2/m-1} [/TEX] và 0

y'\geq0 \forall x (1,+oo) \Rightarrow [TEX] \sqrt {m/2/m-1} [/TEX] \leq 1
\Leftrightarrow m \leq 2(m-1)
\Leftrightarrow m\geq2

* Xét m-1<0 \Leftrightarrow m < 1
Ta đặt f(x)= 2(m-1)x^2 - m

Có [tex]\large\Delta[/tex] = 8m (m-1)

---- Nếu [tex]\large\Delta[/tex] \leq0 \Leftrightarrow 8m\geq0 \Leftrightarrow m\geq0 cùng với m <1

\Rightarrow 0\leqm <1 thì f(x) \leq0 \forall x

---- Nếu [tex]\large\Delta[/tex] >0 \Leftrightarrow m<0 có 3 nghiệm, so trên bảng xét dấu không thể có y'\geq0 trên (1,\infty)

Vậy m\geq2

Cái [tex]\large\Delta[/tex] >0 \Leftrightarrow m<0 có 3 nghiệm bảng xét dấu thế nào vậy bạn ?