L
luffy_1998
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề ra: Cho a, b sao cho $2(a^2 + b^2) = 1 + ab$. Tìm GTLN, GTNN của:
$M = a^4 + b^4$
Bài làm chuẩn:
$M = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2$.
Đặt $x = a^2 + b^2$ thì $ab = 2x - 1$.
$\rightarrow M = x^2 - 2(2x - 1)^2 = -7x^2 + 8x - 2$.
$2(a^2 + b^2) = 1 + ab \le 1 + \dfrac{a^2 + b^2}{2} \rightarrow x \le \dfrac{2}{3}$.
$2(a^2 + b^2) = 1 + ab \ge 1 - \dfrac{a^2 + b^2}{2} \rightarrow x \ge \dfrac{2}{5}$.
Xét hàm $f(x) = -7x^2 + 8x - 2$ trên $[\dfrac{2}{5}; \dfrac{2}{3}]$;
Lập BBT ta dễ dàng thu dc (ko tiện vẽ bảng ở đây).
$max M = \dfrac{2}{7}$ khi chẳng hạn $a = \dfrac{ \sqrt{14} + \sqrt{42}}{14}; b = \dfrac{ \sqrt{14} - \sqrt{42}}{14}$.
$min M = \dfrac{2}{25}$ khi chẳng hạn $a = -b = \sqrt{\dfrac{1}{5}}$.
Bài làm của mình:
$M = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2$.
Đặt $x = a^2 + b^2$ thì $ab = 2x - 1$.
$\rightarrow M = x^2 - 2(2x - 1)^2 = -7x^2 + 8x - 2$.
$2(a^2 + b^2) = 1 + ab \le 1 + \dfrac{a^2 + b^2}{2} \rightarrow x \le \dfrac{2}{3}$.
$x > 0$.
Xét hàm $f(x) = -7x^2 + 8x - 2$ trên $(0; \dfrac{2}{3}]$;
Lập BBT ta dễ dàng thu dc (ko tiện vẽ bảng ở đây).
$f(x) \le \dfrac{2}{7} \rightarrow M \le \dfrac{2}{7}$.
Khi $a = \dfrac{ \sqrt{14} + \sqrt{42}}{14}; b = \dfrac{ \sqrt{14} - \sqrt{42}}{14} \rightarrow M = \dfrac{2}{7}$.
$\rightarrow maxM = \dfrac{2}{7}$.
Việc tìm max như vậy là đúng hay sai?
$M = a^4 + b^4$
Bài làm chuẩn:
$M = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2$.
Đặt $x = a^2 + b^2$ thì $ab = 2x - 1$.
$\rightarrow M = x^2 - 2(2x - 1)^2 = -7x^2 + 8x - 2$.
$2(a^2 + b^2) = 1 + ab \le 1 + \dfrac{a^2 + b^2}{2} \rightarrow x \le \dfrac{2}{3}$.
$2(a^2 + b^2) = 1 + ab \ge 1 - \dfrac{a^2 + b^2}{2} \rightarrow x \ge \dfrac{2}{5}$.
Xét hàm $f(x) = -7x^2 + 8x - 2$ trên $[\dfrac{2}{5}; \dfrac{2}{3}]$;
Lập BBT ta dễ dàng thu dc (ko tiện vẽ bảng ở đây).
$max M = \dfrac{2}{7}$ khi chẳng hạn $a = \dfrac{ \sqrt{14} + \sqrt{42}}{14}; b = \dfrac{ \sqrt{14} - \sqrt{42}}{14}$.
$min M = \dfrac{2}{25}$ khi chẳng hạn $a = -b = \sqrt{\dfrac{1}{5}}$.
Bài làm của mình:
$M = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2$.
Đặt $x = a^2 + b^2$ thì $ab = 2x - 1$.
$\rightarrow M = x^2 - 2(2x - 1)^2 = -7x^2 + 8x - 2$.
$2(a^2 + b^2) = 1 + ab \le 1 + \dfrac{a^2 + b^2}{2} \rightarrow x \le \dfrac{2}{3}$.
$x > 0$.
Xét hàm $f(x) = -7x^2 + 8x - 2$ trên $(0; \dfrac{2}{3}]$;
Lập BBT ta dễ dàng thu dc (ko tiện vẽ bảng ở đây).
$f(x) \le \dfrac{2}{7} \rightarrow M \le \dfrac{2}{7}$.
Khi $a = \dfrac{ \sqrt{14} + \sqrt{42}}{14}; b = \dfrac{ \sqrt{14} - \sqrt{42}}{14} \rightarrow M = \dfrac{2}{7}$.
$\rightarrow maxM = \dfrac{2}{7}$.
Việc tìm max như vậy là đúng hay sai?
Last edited by a moderator: