Thắc mắc ngày Tết! Mời pà con giúp!

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 4 số nguyên[TEX] a, b, c, d[/TEX] thỏa mãn:[TEX]a+b=c+d[/TEX] và [TEX]ab+1=cd[/TEX]. Chứng mình rằng: [TEX]c=d[/TEX]
2/ Cho:
[TEX]x+y+z=a[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2=b^2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}[/TEX]
Tính [TEX]x^3+y^3+z^3[/TEX] theo [TEX]a, b, c[/TEX]
3/ Cho 3 số hữu tỉ [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa mãn: [TEX]abc=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}[/TEX]. Chứng minh rằng trong ba số [TEX]a, b, c[/TEX] phải có một số bằng bình phương của số còn lại

 

[khanh.ngoc_97]

1/ Cho 4 số nguyên[TEX] a, b, c, d[/TEX] thỏa mãn:[TEX]a+b=c+d[/TEX] và [TEX]ab+1=cd[/TEX]. Chứng mình rằng: [TEX]c=d[/TEX]
2/ Cho:
[TEX]x+y+z=a[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2=b^2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}[/TEX]
Tính [TEX]x^3+y^3+z^3[/TEX] theo [TEX]a, b, c[/TEX]
3/ Cho 3 số hữu tỉ [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa mãn: [TEX]abc=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}[/TEX]. Chứng minh rằng trong ba số [TEX]a, b, c[/TEX] phải có một số bằng bình phương của số còn lại

1.[TEX]a+b=c+d \Rightarrow a=c+d-b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b(c+d-b)+1=cd[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (d-b)(c-b)=1[/TEX]
\Rightarrow đpcm
2, [TEX]x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz[/TEX]
[TEX]=a.\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{3c(a^2-b^2)}{2}[/TEX]

 

[vitconvuitinh]

bài 2 mình chưa rõ lắm, bạn giải thích kĩ hơn một tí được ko!

 

[trydan]

3/ Cho 3 số hữu tỉ [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa mãn: [TEX]abc=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}[/TEX]. Chứng minh rằng trong ba số [TEX]a, b, c[/TEX] phải có một số bằng bình phương của số còn lại

 

[vitconvuitinh]

Tiếp thắc mắc nan giải!

1. Giả thiết [TEX]a, b, c[/TEX] là các số dương. CMR: ít nhất một trong các số sau đây phải có giá trị dương: [TEX]x=(a+b+c)^2-8ab, y=(a+b+c)^2-8bc, z=(a+b+c)^2-8ac[/TEX]
2. Biết [TEX]x, y, m, n[/TEX] là các số nguyên thỏa mãn điều kiện [TEX]x+y=m+n[/TEX]. CMR: [TEX]S=x^2+y^2+m^2+n^2[/TEX] luôn luôn bằng tổng các bình phương của 3 số nguyên

 

[hell_angel_1997]

1. Giả thiết [TEX]a, b, c[/TEX] là các số dương. CMR: ít nhất một trong các số sau đây phải có giá trị dương: [TEX]x=(a+b+c)^2-8ab, y=(a+b+c)^2-8bc, z=(a+b+c)^2-8ac[/TEX]
2. Biết [TEX]x, y, m, n[/TEX] là các số nguyên thỏa mãn điều kiện [TEX]x+y=m+n[/TEX]. CMR: [TEX]S=x^2+y^2+m^2+n^2[/TEX] luôn luôn bằng tổng các bình phương của 3 số nguyên

1. [TEX]x+y+z=2(a^2+b^2+c^2)+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0[/TEX]
\Rightarrow đpcm
2. [TEX]x+y=m+n[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y-m-n=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x(x+y-m-n)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+m^2+n^2=x^2+y^2+m^2+n^2+2x(x+y-m-n)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+m^2+n^2=(x+y)^2+(x-m)^2+(x-n)^2[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[nhok_hoc_mai_gioi]

Cau1: giả sử số lớn nhất trong các số: 3x-5; 5-2x; x-1 là a, số thứ 2 là b, số thứ 3 là c. Tìm giá trị của x biết: 4b-2a=3c

 

[nhok_hoc_mai_gioi]

Cau 2: nếu a+b=1 thì ab lớn nhất là bao nhiêu? Cau3: cmr: nếu a+b+c=0 thì ab+bc+ac<=0

 

[nhok_hoc_mai_gioi]

Cau4:tồn tại hay không số tự nhiên x sao cho: x^3-3x^2+2x+2003=0 Cau5: giải phương trình trong Z: x^2-4xy+3y^2=1983 Cau6: tứ giác lồi ABCD có điểm M là trung điểm cạnh DC, điểm N là trung điểm của cạnh DA. Tổng diện tích tam giác ABM,BCN,CAN bằng bao nhiêu neu S(ABCD)=1 Cau7: trong tam giác ABC, co BC=2AC, trên cạnh BC chọn điểm D sao cho góc CAD= goc CBA; đường thẳng AD cắt phân giác góc C tại E. CMR: AE=AB