thắc mắc không biết hỏi ai

N

nguyentung2510

Không hẳn.

Đố thị của hàm bậc 3 đi từ âm vô cùng đến dương vô cùng nên tuỳ theo vị trí xét tiếp tuyến mà cắt 1 hay 2 điểm
 
E

einsteinthat

không đâu, phải lý luận bằng toán học hẳn hoi chứ có nhiều cái em tưởng là đúng mà hoá ra lại không đúng
không thể ước lượng bằng mắt đâu
ví như hàm bậc 4 thì tiếp tuyến vẫn có thể tại hai điểm.
vì thế em muốn nhờ mọi người bắt tay CM hộ
 
K

khuongchinh

ý tưởng của mình thế này;
hàm y=ax^3+bx^2+cx+d (a#0) (C)
y'=3ax^2+2bx+c
lay M(m; f(m)) thuộc (C) tiếp tuyến qua M la y=y'(m). (x-m)+f(m) (d)
giao điểm của (d) và (C) là no của PT: y'(m). (x-m)+f(m)=f(x)
<-->(x-m)^2 .(2ax+am+b) =0
<-->x1=m và x2= -(am+b)/(2a)
(d) tiếp xúc với (C) tại 2 điểm <--> y'(x1)=y'(x2) <-->m=-b/(3a)
-----------------------
các bạn kiểm tra lại nha có thể mình tính sai.
 
E

einsteinthat

ai trả lời hộ em có phải hàm bậc 3 có tiếp tuyến tiếp xúc tại 2 hay 1 điểm(em nghĩ là 1)
và tại sao lại thế
còn 1 thắc mắc nữa là khi vẽ hình hàm số f(x)
em thấy có trường hợp 1 đường thẳng vừa tiếp xúc với f(x) và vừa cắt f(x)
thế thì đường thẳng đó gọi là gì? là tiếp tuyến hay cát tuyến
 
E

einsteinthat

còn 1 điều nữa là tại sao g(x) tiếp xúc với f(x) thì
hệ
g(x)=f(x)
g'(x)=f'(x)
phải có nghiệm
 
I

ivory

einsteinthat said:
ai trả lời hộ em có phải hàm bậc 3 có tiếp tuyến tiếp xúc tại 2 hay 1 điểm(em nghĩ là 1)
và tại sao lại thế
còn 1 thắc mắc nữa là khi vẽ hình hàm số f(x)
em thấy có trường hợp 1 đường thẳng vừa tiếp xúc với f(x) và vừa cắt f(x)
thế thì đường thẳng đó gọi là gì? là tiếp tuyến hay cát tuyến
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
theo mình thì khi nói đường thẳng tiếp xúc với đường cong thì phải chỉ rõ tiếp xúc tại điểm nào.
vừa tiếp xúc và cắt thì vẫn gọi là tiếp tuyến. và chỉ ra tiếp điểm. khái niệm tiếp tuyến của đường cong và tiếp điểm được trình bày trong SGK Đại Số Giải Tích 11 Nâng Cao.
đối với hàm số đa thức bậc ba, tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn "xuyên " qua đồ thị
 
Last edited by a moderator:
I

ivory

einsteinthat said:
còn 1 điều nữa là tại sao g(x) tiếp xúc với f(x) thì
hệ
g(x)=f(x)
g'(x)=f'(x)
phải có nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình giải thích "tạm" thế này:
giả sử 2 đường cong đã cho tiếp xúc tại điểm [TEX]x=a[/TEX]. Theo lí thuyết thì tại[TEx] x=a[/TEX] 2 đường cong có cùng 1 tiếp tuyến.
[TEX]\left{f(a)=g(a)(1)\\f'(a)=g'(a)(2)[/TEX]
(1) nói rằng 2 đường cong có điểm chung là [TEX]x=a[/TEX];
(2) nói rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại [TEX]x=a[/TEX] của 2 đường cong bằng nhau.
nếu (1) và (2) đồng thời xảy ra thì 2 đường cong có tiếp tuyến chung tại [TEX]x=a[/TEX] nghĩa là tiếp xúc với nhau tại [TEX]x=a.[/TEX]
điều ngược lại vẫn đúng, nghĩa là 2 đường cong tiếp xúc với nhau tại x= a thì xảy ra cả (1) và (2)
 
Last edited by a moderator:
E

einsteinthat

cảm ơn bạn ivory nhiều
mình sẽ thanks bạn 6 lần
còn câu này
có phải hàm bậc 3 thì tiếp tuyến của nó chỉ tiếp xúc với nó tại 1 điểm phải không ạ
và nếu đúng thế thật thì tại sao lại như vậy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mọi người giúp em với
 
I

ivory

einsteinthat said:
cảm ơn bạn ivory nhiều
mình sẽ thanks bạn 6 lần
còn câu này

mọi người giúp em với
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Kí hiệu [TEX]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a\not= 0); g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).[/TEX]
Để biết được câu trả lời, mình cần xem hệ sau, ngoài nghiệm [TEX]x=x_0[/TEX], còn có nghiệm nào khác.
[TEX]\left{f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x).[/TEX]
Biến đổi, hệ tương đương:[TEX]\left{(x-x_0)^2[a(x+2x_0)+b]=0\\ (x-x_0)[3a(x+x_0)+2b]=0[/TEX]
đến đây bạn tìm được câu trả lời rồi.
-___________________-
Nếu bạn quan niệm: +) đường cong y=f(x) và đường thẳng y=g(x) ở trên tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình f(x)=g(x) (*)có nghiệm bội;
+) số nghiệm bội bằng số tiếp điểm.
thì vì (*) không thể có quá 1 nghiệm bội nên số tiếp điểm cũng không quá 1, tức là chỉ tiếp xúc tại 1 điểm.
nôm na về nghiệm bội thế này: [TEX](x-1)^2(x+1)=0[/TEX] thì [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm bội 2 của pt; [TEX](x-1)^3=0[/TEX] thì [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm bội 3 của pt.
( ko cần cảm ơn "nhiều" vậy, bạn hiểu ra là mình vui rồi)
 
Last edited by a moderator:
E

einsteinthat

ivory said:
Kí hiệu [TEX]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a\not= 0); g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).[/TEX]
Để biết được câu trả lời, mình cần xem hệ sau, ngoài nghiệm [TEX]x=x_0[/TEX], còn có nghiệm nào khác.
[TEX]\left{f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x).[/TEX]
Biến đổi, hệ tương đương:[TEX]\left{(x-x_0)^2[a(x+2x_0)+b]=0\\ (x-x_0)[3a(x+x_0)+2b]=0[/TEX]
đến đây bạn tìm được câu trả lời rồi.
-___________________-
Nếu bạn quan niệm: +) đường cong y=f(x) và đường thẳng y=g(x) ở trên tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình f(x)=g(x) (*)có nghiệm bội;
+) số nghiệm bội bằng số tiếp điểm.
thì vì (*) không thể có quá 1 nghiệm bội nên số tiếp điểm cũng không quá 1, tức là chỉ tiếp xúc tại 1 điểm.
nôm na về nghiệm bội thế này: [TEX](x-1)^2(x+1)=0[/TEX] thì [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm bội 2 của pt; [TEX](x-1)^3=0[/TEX] thì [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm bội 3 của pt.
( ko cần cảm ơn "nhiều" vậy, bạn hiểu ra là mình vui rồi)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn nói rõ được không
còn g(x) của bạn là đường thẳng thì [tex]g'(x)=f'(x_o)[/tex]
nên [TEX]\left{f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x)=f'(x_o).[/TEX]
mình làm ra được là ở trường số thực thì chỉ tiếp xúc 1 điểm
nhưng ở trường số phức thì lại có hai tiếp điểm
không biết cái hình học ở trường số phức này là gì nhỉ? lạ quá
 
I

ivory

einsteinthat said:
bạn nói rõ được không
còn g(x) của bạn là đường thẳng thì [tex]g'(x)=f'(x_o)[/tex]
nên [TEX]\left{f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x)=f'(x_o).[/TEX]
mình làm ra được là ở trường số thực thì chỉ tiếp xúc 1 điểm
nhưng ở trường số phức thì lại có hai tiếp điểm
không biết cái hình học ở trường số phức này là gì nhỉ? lạ quá
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
rõ ràng hệ trên có nghiệm thực.( số phức mà phần ảo bằng 0)
còn về hàm biến phức thì mình chưa biết đến, nên cũng chưa biết
 
E

einsteinthat

ivory said:
Kí hiệu [TEX]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a\not= 0); g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).[/TEX]
Để biết được câu trả lời, mình cần xem hệ sau, ngoài nghiệm [TEX]x=x_0[/TEX], còn có nghiệm nào khác.
[TEX]\left{f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x).[/TEX]
Biến đổi, hệ tương đương:[TEX]\left{(x-x_0)^2[a(x+2x_0)+b]=0\\ (x-x_0)[3a(x+x_0)+2b]=0[/TEX]
đến đây bạn tìm được câu trả lời rồi.
-___________________-
Nếu bạn quan niệm: +) đường cong y=f(x) và đường thẳng y=g(x) ở trên tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình f(x)=g(x) (*)có nghiệm bội;
+) số nghiệm bội bằng số tiếp điểm.
thì vì (*) không thể có quá 1 nghiệm bội nên số tiếp điểm cũng không quá 1, tức là chỉ tiếp xúc tại 1 điểm.
nôm na về nghiệm bội thế này: [TEX](x-1)^2(x+1)=0[/TEX] thì [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm bội 2 của pt; [TEX](x-1)^3=0[/TEX] thì [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm bội 3 của pt.
( ko cần cảm ơn "nhiều" vậy, bạn hiểu ra là mình vui rồi)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn biến đổi thế nào mình vẫn chưa hiểu
bạn viết tắt quá
 
I

ivory

einsteinthat said:
bạn biến đổi thế nào mình vẫn chưa hiểu
bạn viết tắt quá
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]f(x)=g(x)\Leftrightarrow ax^3+bx^2+cx+d=(x-x_o)(3ax_o^2+2bx_o+c)+ax_o^3+bx_o^2+cx_o+d[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(x^3-x^3_o)+b(x^2-x^2_o)+c(x-x_o)-(x-x_o)(3ax^2_o+2bx_o+c)=0\Leftrightarrow ....\Leftrightarrow (x-x_o)^2(a(x+2x_o)+b)=0(I)[/TEX]
tương tự cho [TEX]f'(x)=g'(x)\leftrigh (x-x_o)(3a(x+x_o)+2b)=0(II).[/TEX].
[TEX](I)[/TEX] có nghiệm [TEX]x=x_o;x_1=-\frac{b}{a}-2x_o.[/TEX]
[TEX](II)[/TEX] có nghiệm [TEX]x=x_o; x_2=-\frac{2b}{3a}-x_o.[/TEX]
+) Nếu [TEX]x_o=-\frac{b}{3a}[/TEX] thì [TEX](I), (II)[/TEX] đều có nghiệm duy nhất [TEX]x=x_o[/TEX] nên hệ [TEX](I),(II)[/TEX] có nghiệm duy nhất [TEX]x=x_o=-\frac{-b}{3a};[/TEX]
+)Nếu [TEX]x_o\not= -\frac{b}{3a}[/TEX] thì [TEX]x_o\not= x_1\not= x_2[/TEX] nên hệ [TEX](I),(II)[/TEX] có nghiệm duy nhất [TEX]x=x_o.[/TEX]
Trong cả 2 trường hợp, hệ [TEX](I),(II)[/TEX] đều có duy nhất nghiệm, suy ra tiếp tuyến đối với đồ thị hàm số bậc ba chỉ tiếp xúc với đồ thị tại 1 điểm.
-__________________-
bạn thử làm đối với hàm số bậc bốn trùng phương xem có thể tiếp xúc tại mấy điểm.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom