Toán 9 Thắc mắc bất đẳng thức

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn : [tex]x + y \geq 3[/tex]
Tìm min : [tex]P = 2x^2 + y^2 + \frac{28}{x} + \frac{1}{y}[/tex]

Bài này thì do nghiệm đẹp nên mình tìm được điểm rơi là x = 2, y = 1 nhớ máy tính casio. Nhưng cho mình hỏi nếu gặp bài này lần đầu, không muốn dùng casio mà dùng hệ số bất định (Tức là dùng tham số) thì làm kiểu gì thế ?

@Mộc Nhãn @mbappe2k5 @shorlochomevn@gmail.com

 

[mbappe2k5]

1. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn : [tex]x + y \geq 3[/tex]
Tìm min : [tex]P = 2x^2 + y^2 + \frac{28}{x} + \frac{1}{y}[/tex]

Bài này thì do nghiệm đẹp nên mình tìm được điểm rơi là x = 2, y = 1 nhớ máy tính casio. Nhưng cho mình hỏi nếu gặp bài này lần đầu, không muốn dùng casio mà dùng hệ số bất định (Tức là dùng tham số) thì làm kiểu gì thế ?

@Mộc Nhãn @mbappe2k5 @shorlochomevn@gmail.com

Hình như cái này mình cũng chỉ cho bạn rồi đó, nhưng nếu muốn làm nhanh thì cứ nhẩm nghiệm đẹp trước rồi mới làm cách này.
Ta giả sử điểm rơi là [TEX]x=a,y=b[/TEX] với [TEX]a+b=3[/TEX] và [TEX]a,b[/TEX] là hằng số.
Khi đó thì ta cần tách được [TEX]2x^2+2a^2[/TEX] và [TEX]y^2+b^2[/TEX] để hạ bậc xuống còn [TEX]4xa[/TEX] và [TEX]2yb[/TEX].
Sau đó tiếp tục tách [tex](\frac{28}{x}+\frac{28x}{a^2})+(4a-\frac{28}{a^2})x[/tex] và tương tự [tex](\frac{1}{y}+\frac{y}{b^2})+(2b-\frac{1}{b^2})y[/tex] rồi tìm [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX] sao cho [TEX]4a-\frac{28}{a^2}=2b-\frac{1}{b^2}[/TEX] (vì ở bài này tỉ số [tex]\frac{a}{b}=1[/tex]) và [TEX]a+b=3[/TEX].