TGC ứng dụng

C

cuncon2395

[/TEX]
ledanhtrong said:
Cho tam giác cân ABC,AB=AC. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng:
a. Tam giác AED cân tại A
b. DE//BC
c. BE=ED=DC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này dễ ko
a. Có BE là /giác của [TEX]\hat{B}[/TEX] => [TEX]\widehat{DBE}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\hat{B}[/TEX]
Có CD là P/giác của [TEX]\hat{C}[/TEX] => [TEX]\widehat{DCE}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\hat{C}[/TEX]
Mà [TEX]\hat{B}={C}[/TEX](do t/giác ABC cân) \Rightarrow [TEX]\widehat{DBE}[/TEX][TEX]=\widehat{DCE}[/TEX]
Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có [TEX]\hat{A}[/TEX]:chung
AB=AC (do t/giác ABC cân)
[TEX]\widehat{DBE}[/TEX]=[TEX]\widehat{DCE}[/TEX]
\Rightarrow t/giác ABE= t/giác ACD (g.c.g)\Rightarrow AD=AE (2 cạnh tương ứng )
\Rightarrow t/giác AED cân ở A (đn)
b. Có t/giác ABC cân ở A \Rightarrow [TEX]\hat{B}[/TEX]= [TEX](180*- \hat{A}):2[/TEX]
Có t/giác ADE cân ở A (câu a) \Rightarrow [TEX]\widehat{ADH}[/TEX][TEX]=(180*- \hat{A}):2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{B}[/TEX][TEX]=\widehat{ADE}[/TEX]
mặt # 2 góc đó ở vị trí đồng vị \Rightarrow DE//BC

c. thì chứng minh t/giác EBC=t/giác DCB(g.c.g) => EB=CD
 
Last edited by a moderator:
8

816554

cuncon2395 said:
[/TEX]

bài này dễ ko
a. Có BE là /giác của [TEX]\hat{B}[/TEX] => [TEX]\widehat{DBE}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\hat{B}[/TEX]
Có CD là P/giác của [TEX]\hat{C}[/TEX] => [TEX]\widehat{DCE}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\hat{C}[/TEX]
Mà [TEX]\hat{B}={C}[/TEX](do t/giác ABC cân) \Rightarrow [TEX]\widehat{DBE}[/TEX][TEX]=\widehat{DCE}[/TEX]
Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có [TEX]\hat{A}[/TEX]:chung
AB=AC (do t/giác ABC cân)
[TEX]\widehat{DBE}[/TEX]=[TEX]\widehat{DCE}[/TEX]
\Rightarrow t/giác ABE= t/giác ACD (g.c.g)\Rightarrow AD=AE (2 cạnh tương ứng )
\Rightarrow t/giác AED cân ở A (đn)
b. Có t/giác ABC cân ở A \Rightarrow [TEX]\hat{B}[/TEX]= [TEX](180*- \hat{A}):2[/TEX]
Có t/giác ADE cân ở A (câu a) \Rightarrow [TEX]\widehat{ADH}[/TEX][TEX]=(180*- \hat{A}):2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{B}[/TEX][TEX]=\widehat{ADE}[/TEX]
mặt # 2 góc đó ở vị trí đồng vị \Rightarrow DE//BC

c. thì chứng minh t/giác EBC=t/giác DCB(g.c.g) => EB=CD
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chị cún ơi, còn ED = EB =CD nữa mà chị, còn phần trên thì dễ hok, chị làm đúng hết rùi :D:D:D
 
N

newledanhtrong

Giải câu c) nè:
T/giác EBC=t/giác DCB(g.c.g)=> BE=DC(1)
Vì ED//BC => Goc EDB= góc DBC mà DBC= EBD => góc EDB= EBD => t/giác EBD cân tại E => BE=ED(2)
Từ (1),(2) => BE=ED=DC
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom