Toán 9 [tex](\sqrt{x^2+1}+x)^{5}+(\sqrt{x^2+1}-x)^5=123[/tex]

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPT
[tex](\sqrt{x^2+1}+x)^{5}+(\sqrt{x^2+1}-x)^5=123[/tex]

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

Ta có:đặt (√x^2+1 +x)^5=a(a>=0),b=(√x^2+1 -x)^5=b(b>=0)
=>a+b=123
Nhận thấy ab=1 nên ta có hệ sau:
a+b=123
ab=1. Giải hệ ta đc:
b^2-123b+1=0<=>b^2+2.123/2+15129/4--15125/4=0
<=>[b+(123+55√5)/2][b+(123-55√5)/2]=0(hđt thứ 3)
giải 2th tìm đc b rồi thay vào tìm x

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đặt √x^2+1=a(a>0),có
(a+x)^5=a^5+5a^4x+10a^3x^2+10a^2x^3+5ax^4+x^5
(a-x)^5=a^5-5a^4x+10a^3x^2-10a^2x^3+5ax^4-x^5
=>PT<=>(a^5+5a^4x+10a^3x^2+10a^2x^3+5ax^4+x^5) + (a^5-5a^4x+10a^3x^2-10a^2x^3+5ax^4-x^5)=123
<=>2(a^5+10a^3x^2+5ax^4)=123
<=>2a(a^4+10a^2x^2+5x^4)=123 mà a>0=>2(a^4+10a^2x^2+5x^4)=123
<=>2[(a^2+5x^2/2)^2-5x^2/4]=123
<=>2[a^2+(5-√5)x^2/2][a^2+(5+√5)x^2/2]=123(HĐT thứ 3)
Xét 2th
+)a^2+(5-√5)x^2/2=0<=>a^2=-(5-√5)x^2/2
<=>x^2+1=(√5-5)x^2/2.GPT này tìm đc x
+)a^2+(5+√5)x^2/2=0.T/tự

Cái chỗ tô đỏ là sao bạn ? a đâu rồi ?

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

Cái chỗ tô đỏ là sao bạn ? a đâu rồi ?

cái đoạn đó mình làm sai đó.Mình đã sửa bài rồi

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ta có:đặt (√x^2+1 +x)^5=a(a>=0),b=(√x^2+1 -x)^5=b(b>=0)
=>a+b=123
Nhận thấy ab=1 nên ta có hệ sau:
a+b=123
ab=1. Giải hệ ta đc:
b^2-123b+1=0<=>b^2+2.123/2+15129/4--15125/4=0
<=>[b+(123+55√5)/2][b+(123-55√5)/2]=0(hđt thứ 3)
giải 2th tìm đc b rồi thay vào tìm x

nhưng đến đó khó mà giải được tiếp theo cách thông thường vì có mũ 5
Bạn giải nốt được không?

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

nhưng đến đó khó mà giải được tiếp theo cách thông thường vì có mũ 5
Bạn giải nốt được không?

bài này số xấu nên cứ để ra kq đó thôi bạn

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Thiệt ra thì nếu em đặt $a = \sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt5}{2}}$ thì mọi việc sẽ đơn giản hơn:
Ta lai quy bài toán về giải:
$\sqrt{x^2+1} + x = a$
Như vậy ...

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

Thiệt ra thì nếu em đặt $a = \sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt5}{2}}$ thì mọi việc sẽ đơn giản hơn:
Ta lai quy bài toán về giải:
$\sqrt{x^2+1} + x = a$
Như vậy ...

Nếu vậy thì trong kq cũng có cả a nữa ạ?