Toán 9 [tex]\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x[/tex]

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x[/tex]

 

[hdiemht]

[tex]\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x[/tex]

$DK:..$
[tex]\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2x+2}=x+\sqrt{2x-1}[/tex] ($DK:..$
Bình phương:
[tex]2x+2=3x-1+2x\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3-x=2x\sqrt{2x-1}[/tex]
Điều kiện 2 vế dương rồi bình phương ta được:
[tex]9-6x+x^2=8x^3-4x^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8x^3-5x^2+6x-9=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(8x^2+3x+9)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-1=0 & & \\ 8x^2+3x+9=0 & & \end{bmatrix}[/tex]
$8x^2+3x+9=0 $ có [tex]\Delta < 0[/tex] nên vô nghiệm

 

[Hàn Thiên_Băng]

$DK:..$
[tex]\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2x+2}=x+\sqrt{2x-1}[/tex] ($DK:..$
Bình phương:
[tex]2x+2=3x-1+2x\sqrt{2x-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3-x=2x\sqrt{2x-1}[/tex]
Điều kiện 2 vế dương rồi bình phương ta được:
[tex]9-6x+x^2=8x^3-4x^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8x^3-5x^2+6x-9=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(8x^2+3x+9)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-1=0 & & \\ 8x^2+3x+9=0 & & \end{bmatrix}[/tex]
$8x^2+3x+9=0 $ có [tex]\Delta < 0[/tex] nên vô nghiệm

ở dòng thứ 5, phải là: [tex]2x+2=2x+1+x^{2}+2x\sqrt{2x-1}[/tex] chứ nhỉ?

 

[hdiemht]

ở dòng thứ 5, phải là: [tex]2x+2=2x+1+x^{2}+2x\sqrt{2x-1}[/tex] chứ nhỉ?

Áiza, mình nhầm rồi! Cảm ơn bạn đã nhắc

[tex]\sqrt{2x+2}=x+\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow 2x+2=x^2+2x-1+2x\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow 3-x^2=2x\sqrt{2x-1}[/tex]
$DK:..$
Bình phương:
[tex]x^4-8x^3-2x^2+9=0\Leftrightarrow (x-1)(x^3-7x^2-9x-9)=0[/tex]
Cái phương trình bậc 3 ở sau có thể dùng phương pháp Cardano!

 

[Hàn Thiên_Băng]

Áiza, mình nhầm rồi! Cảm ơn bạn đã nhắc

[tex]\sqrt{2x+2}=x+\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow 2x+2=x^2+2x-1+2x\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow 3-x^2=2x\sqrt{2x-1}[/tex]
$DK:..$
Bình phương:
[tex]x^4-8x^3-2x^2+9=0\Leftrightarrow (x-1)(x^3-7x^2-9x-9)=0[/tex]
Cái puwong trình bậc 3 ở sau có thể dùng phương pháp Cardano!

từ đầu đến chỗ phân tích thành nhân tử thì mình tự làm rồi, mình đăng lên muốn hỏi là hỏi cái chỗ phương trình bậc 3 sau khi phân tích ấy, cái phương pháp bạn nói đó, mình chưa học

 

[Ann Lee]

[tex]\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x[/tex]

Cách khác
ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\\\Leftrightarrow \sqrt{2x+2}-2+1-\sqrt{2x-1}=x-1\\\Leftrightarrow \frac{2(x-1)}{\sqrt{2x+2}+2}+\frac{2(1-x)}{1+\sqrt{2x-1}}=x-1\\\Leftrightarrow (x-1)\left ( \frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}-\frac{2}{1+\sqrt{2x-1}} -1\right )=0[/tex]
Th1: [tex]x-1=0\Leftrightarrow x=1(t/m)[/tex]
Th2: [tex]\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}-\frac{2}{1+\sqrt{2x-1}} -1=0\\\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}=\frac{2}{1+\sqrt{2x-1}} +1(*)[/tex]
Vì [tex]x\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{2x+2}+2>\sqrt{2x-1}+1\\\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}<\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\\\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}<\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+1[/tex]
Suy ra (*) vô nghiệm
Vậy...