Toán 9 [tex]P=\frac{\sqrt{x^{3}+3}}{x^{2}+7}+\frac{x^{2}+7}{\sqrt{x^{3}+3}}[/tex], $Min P=?$

[huehpvnn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[kido2006]

View attachment 181768View attachment 181768

Đặt [tex]\frac{\sqrt{x^2+3}}{x^2+7}=t[/tex]
Dễ thấy [tex]t\leq \frac{1}{4}[/tex] (chứng minh bằng cách biến đổi tương đương)
Khi đó [tex]P=t+\frac{1}{t}=16t+\frac{1}{t}-15t\geq^{AM-GM}2\sqrt{16}-15.\frac{1}{4}=\frac{17}{4}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]t=\frac{1}{4}\Rightarrow x=..[/tex]