[TEX]\frac {4a+b+c}{b+c}.\frac {4b+a+c}{a+c}.\frac {4c+b+a}{a+b} > 25[/TEX]

V

vuive_yeudoi

Có
$$ \frac{(4a+b+c)(4b+c+a)(4c+a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}-25=\frac{a^3+b^3+c^3+7abc-ab(a+b)-bc(c+a)-ca(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac{a^3+b^3+c^3+3abc-ab(a+b)-bc(c+a)-ca(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge 0 $$
Tương tự vậy , bất đẳng thức sau cũng đúng với mọi $\displaystyle a,b,c $ không âm thỏa $ \displaystyle ab+bc+ca > 0 $ và $ \displaystyle k \ge 1+\sqrt{5} $
$$ \frac{(ka+b+c)(kb+c+a)(kc+a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge (k+1)^2$$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom