Toán 9 [tex]\frac{1}{AD}\leq \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]

[Farblos]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{A}< 120^{\circ}[/tex] và AD là phân giác [tex]\widehat{A}[/tex]. CMR: [tex]\frac{1}{AD}\leq \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]

 

[Tịch Nguyệt Thần]

Ta có công thức tính phân giác trong AD : AD= [tex]\frac{2bc.cos(A/2)}{b+c}[/tex]
Vì A < 120 độ ==> A/2 < 60 độ ==> cos A/2 > cos (60 độ) = 1/2
==> 2bc.cos(A/2) > bc ==> [tex]\frac{b+c}{2bc.cos (A/2)}[/tex] < [tex]\frac{b+c}{bc}[/tex]
==> [tex]\frac{1}{AD}[/tex] < [tex]\frac{1}{AB}[/tex] + [tex]\frac{1}{AC}[/tex]
*Mình nghĩ là đầu bài là A[tex]\geq[/tex] 120 độ thì dấu bằng mới xảy ra dc. Bạn xem lại đầu bài giúp mình nha!!!!!