Toán 8 [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}+mabc.[/tex] tìm m để A chia hết cho a+b+c

[võ sỹ quốc uy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}+mabc.[/tex]
tìm m để A chia hết cho a+b+c
câu 2: tìm bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn:
[tex]x^{3}+y^{3}+3xyz=z^{3}[/tex][tex]=(2x+2y)^{2}[/tex]
cố gắng giúp mình cái!

 

[shorlochomevn@gmail.com]

câu 1: [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}+mabc.[/tex]
tìm m để A chia hết cho a+b+c

suy ra: [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}+mabc=(a+b+c).Q(x) (*)[/tex]
do đẳng thức đúng với mọi a;b;c nên thay a=1;b=2 và c=-3 vào (*) có:... => m=.... =-3

 

[mbappe2k5]

câu 1: [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}+mabc.[/tex]
tìm m để A chia hết cho a+b+c
câu 2: tìm bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn:
[tex]x^{3}+y^{3}+3xyz=z^{3}[/tex][tex]=(2x+2y)^{2}[/tex]
cố gắng giúp mình cái!

Câu 2:
Áp dụng hằng đẳng thức [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX] ta có:
[TEX]x^3+y^3-z^3+3xyz=0 <=> (x+y-z)(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx)=0 <=> x+y=z[/TEX] hoặc [TEX]x=y=-z[/TEX] (loại vì [TEX]x,y,z[/TEX] nguyên dương).
Xong bạn thay vào z^3=(2x+2y)^2 là được. Khi đó [TEX]z^3=(2z)^2 <=> z^3-4z^2=0 <=> z^2(z-4)=0 <=> z=4[/TEX] (vì z nguyên dương).
Như vậy [TEX]x+y=4[/TEX] nên [TEX]x=1,y=3[/TEX] hoặc [TEX]x=2,y=2[/TEX] hoặc [TEX]x=3,y=1[/TEX].
Vậy các cặp số nguyên dương [TEX](x;y;z)[/TEX] thỏa mãn là: [TEX] (1;3;4),(2;2;4),(3;1;4)[/TEX].

 

[ankhongu]

suy ra: [tex]A=a^{3}+b^{3}+c^{3}+mabc=(a+b+c).Q(x) (*)[/tex]
do đẳng thức đúng với mọi a;b;c nên thay a=1;b=2 và c=-3 vào (*) có:... => m=.... =-3

Cho mình hỏi, cái câu 1 là có nhiều cách làm khác nhau phải không vậy ?
Cách của mình có được không ?
[tex]A = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc + (m + 3)abc \vdots a + b +c[/tex] với mọi a, b, c
Mà [tex]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \vdots a + b + c[/tex]
--> [tex](m + 3)abc \vdots a + b + c[/tex] với mọi a, b, c
--> [tex]m = -3[/tex]

Bạn thấy thế nào ?

 

[mbappe2k5]

--> (m+3)abc⋮a+b+c(m+3)abc⋮a+b+c(m + 3)abc \vdots a + b + c với mọi a, b, c
--> m=−3

Đoạn này bạn suy ra kiểu gì? Thay bừa a,b,c hay thế nào?

 

[ankhongu]

Đoạn này bạn suy ra kiểu gì? Thay bừa a,b,c hay thế nào?

Thì bản chất cũng là lập thành (a + b + c).Q(x) rồi thay sao cho a + b + c = 0. Nhưng mình nghĩ là suy ra luôn được đúng không ? Hay là phải làm từng chút một ? Mình nhớ là có mấy bài chia đa thức lớp 8 đặt phép chia rồi để số dư = 0 với mọi x cũng thế mà

Ta chọn sao cho a + b + c = 0(a, b, c khác 0) thì sẽ có m + 3 = 0 <-> m = -3 ; làm tắt được mà phải không?