Toán 9 [tex]a^{7}+b^{7}[/tex]

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a=\frac{\sqrt{2}-1}{2},b=\frac{\sqrt{2}+1}{2}[/tex].Tính [tex]a^{7}+b^{7}[/tex]

 

[hdiemht]

Cho [tex]a=\frac{\sqrt{2}-1}{2},b=\frac{\sqrt{2}+1}{2}[/tex].Tính [tex]a^{7}+b^{7}[/tex]

[tex]a^{7}+b^{7}=\frac{(\sqrt{2}-1)^7+(\sqrt{2}+1)^7}{2^7}[/tex]
Ta có: [tex](\sqrt{2}-1)^7=(\sqrt{2}-1)^4(\sqrt{2}-1)^3=[(\sqrt{2}-1)^2]^2(\sqrt{2}-1)^3=(3-2\sqrt{2})^2(2\sqrt{2}-6+3\sqrt{2}-1)=(17-12\sqrt{2})(5\sqrt{2}-7)=85\sqrt{2}-119-120+84\sqrt{2}=169\sqrt{2}-239[/tex]
Từ đó dễ dàng có được: $(\sqrt{2}+1)^7=169\sqrt{2}+239$ Khi đó dễ dàng tính $a^{7}+b^{7}$ nhé!