Toán 9 [tex]2^{4n}-1 \vdots 15?[/tex]

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh [tex]2^{4n}-1[/tex] chia hết cho 15.

 

[bluerose121]

Ta có: [tex]2^{4n}=16^n[/tex]
[tex]16 \equiv 1 \pmod{15} \Rightarrow 16^n \equiv 1 \pmod{15}[/tex]
[tex]\Rightarrow 16^n-1[/tex] chia hết cho 15

 

[hdiemht]

Chứng minh [tex]2^{4n}-1[/tex] chia hết cho 15.

#Cách khác:
Ta có: [tex]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}.b^2+...+b^n)\vdots (a-b)[/tex] [tex]\forall n\in \mathbb{N};a\neq b[/tex]
Ta có: [tex]2^{4n}-1=(2^4)^n-1=16^n-1=16^n-1^n\vdots (16-1)\Leftrightarrow 2^{4n}-1\vdots15[/tex]