Test toán 9

[c1soi12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn O đường kính HC cắt Ac tại N.Tiếp tuyến với đường tròn O tại N cắt cạnh AB tại M. chứng minh rằng
a) HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong đường tròn
b) tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c) ($\frac{MN}{MH}$)² = 1+ $\frac{NC}{NA}$
2/ cho a,b là các số thực thoả mãn a+b khác 0
chứng minh rằng a²+b² + ($\dfrac{ab+1}{a+b}$)² >≥ 2
3/ tìm min A= $\frac{4x^2+1}{x^2(1-x)}$
ai giúp hình với bài này rất khó

 

[olala1111]

câu 3

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn O đường kính HC cắt Ac tại N.Tiếp tuyến với đường tròn O tại N cắt cạnh AB tại M. chứng minh rằng
a) HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong đường tròn
b) tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c) ($\frac{MN}{MH}$)² = 1+ $\frac{NC}{NA}$
2/ cho a,b là các số thực thoả mãn a+b khác 0
chứng minh rằng a²+b² + ($\dfrac{ab+1}{a+b}$)² >≥ 2
3/ tìm min A= $\frac{4x^2+1}{x^2(1-x)}$

min A = 16 khi x=1/2 còn cách giải thì tách ra 2 số sau để áp dụng BĐT côsi
$\dfrac{4x^2}{x^2(1-x)}$ + $\dfrac{1}{x^2(1-x)}$
nhớ chú ý x(1-x) ≤ $\frac{1}{4}$ nen min A = $\frac{4}{1/4}$=16

 

[xuanquynh97]

a) Ta có HC là đường kính N thuộc (O) do đó ∠HNC=90°

⇒ HN//AB

HN//AB nên ∠HNM=∠AMN

mà ∠HNM=∠ONC∠OCN

⇒ ∠AMN=∠OCN

⇒ Tứ giác BMNC nội tiếp

 

[xuanquynh97]

1b) b) ∠ANH=90°

Ta có ∠MHA=∠NHO

∠MNA=∠HNO

⇒ ∠MHA=∠MNA

⇒ MH//NA

⇒ MHNA là hình chữ nhật

 

[xuanquynh97]

1c)c) $(\dfrac{MN}{MH})^2-1=(\dfrac{AH}{AN})^2-1=(\dfrac{NH}{AN})^2$

△HNC∼△ANH

⇒ $\dfrac{NH}{NC}=\dfrac{AN}{NH}$

⇒ $NH^2=NC.AN$

$(\dfrac{NH}{AN})^2=\dfrac{NC.AN}{AN^2}=\dfrac{NC}{AN}$

⇒ $(\dfrac{MN}{MH})^2-1=\dfrac{NC}{AN}$

 

[olala1111]

giải đúng chưa vậy

1c)c) $(\dfrac{MN}{MH})^2-1=(\dfrac{AH}{AN})^2-1=(\dfrac{NH}{AN})^2$

△HNC∼△ANH

⇒ $\dfrac{NH}{NC}=\dfrac{AN}{NH}$

⇒ $NH^2=NC.AN$

$(\dfrac{NH}{AN})^2=\dfrac{NC.AN}{AN^2}=\dfrac{NC}{AN}$

⇒ $(\dfrac{MN}{MH})^2-1=\dfrac{NC}{AN}$

câu a giải ảo thế bạn giải tắt quá góc AMN góc ngoải của tứ giác rồi

 

[xuanquynh97]

câu a giải ảo thế bạn giải tắt quá góc AMN góc ngoải của tứ giác rồi

Bó tay với bạn |

Không hiểu à để chứng minh tứ giác nội tiếp có bao nhiểu cách chứng minh

$\angle{AMN}+\angle{BMN}=180^o$

\Rightarrow $\angle{BMN}+\angle{BCN}=180^o$

Tứ giác nội tiếp
Lần sau đọc cho kỹ lời giải /