V
vanmanh2001
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
$\left\{\begin{matrix}x+y = \sqrt{xy} + 3 (1) \\ \sqrt{x^2+7} + \sqrt{y^2+7} = 8 (2) \\ \end{matrix}\right.$
Từ phương trình $(2) => \sqrt{(x^2+7)16} + \sqrt{(y^2+7)16} = 32$
Theo Schwarz $\sqrt{(x^2+7)16} \leq \dfrac{x^2+23}{2}$
$\sqrt{(y^2+7)16} \leq \dfrac{y^2+23}{2}$
$=> 32 \leq \dfrac{x^2+y^2+46}{2}$
$=> 64 \leq x^2+y^2+46 => 18 \leq x^2+y^2 (*_1)$
Từ (1) Bình phương hai vế => $x^2+y^2 = 6\sqrt{xy}-xy+9 =$$18 - (xy-6\sqrt{xy}+9) = $$18 - (\sqrt{xy} - 3)^2 \leq 18 (*_2)$
Từ $(*_1)(*_2) => x^2+y^2 = 18 $
$=> \left\{\begin{matrix} y^2+7=16 \\ x^2+7=16 \\ \sqrt{xy} = 3 \end{matrix}\right.$
$=> x=y=3$
Từ phương trình $(2) => \sqrt{(x^2+7)16} + \sqrt{(y^2+7)16} = 32$
Theo Schwarz $\sqrt{(x^2+7)16} \leq \dfrac{x^2+23}{2}$
$\sqrt{(y^2+7)16} \leq \dfrac{y^2+23}{2}$
$=> 32 \leq \dfrac{x^2+y^2+46}{2}$
$=> 64 \leq x^2+y^2+46 => 18 \leq x^2+y^2 (*_1)$
Từ (1) Bình phương hai vế => $x^2+y^2 = 6\sqrt{xy}-xy+9 =$$18 - (xy-6\sqrt{xy}+9) = $$18 - (\sqrt{xy} - 3)^2 \leq 18 (*_2)$
Từ $(*_1)(*_2) => x^2+y^2 = 18 $
$=> \left\{\begin{matrix} y^2+7=16 \\ x^2+7=16 \\ \sqrt{xy} = 3 \end{matrix}\right.$
$=> x=y=3$
Last edited by a moderator: