test 9

[trongphuongbn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: 5^(2n-1)*2^(n+1) + 3^(n+1)*2^(2n-1) chia hết 38, n >0

 

[kool_boy_98]

Cái này thiếu điều kiện $n > 0$:

Vì $n > 0$ nên ta đặt $n=k+1$ $(k \ge 0)$

Thay $n = k + 1$ vào $n$ ta có biểu thức tương đương với:

$5^{2k+1}.2^{k+2}+3^{k+2}.2^{2k+1}=50k.20+12k.18 ≡ 12k.38 ≡ 0 (mod38)$

Vậy $(5^{2n−1}.2^{n+1}+3^{n+1}.2^{2n−1})$ $\vdots$ $38(đpcm)$.