Toán Tập hợp

[Ray Kevin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào các bạn ! Hôm nay mình xin đưa ra vài dạng bài tập tập hợp để các bạn có thể nắm chắc hơn phần kiến thức đầu lớp 10 của mình !
Tất cả các dạng bài mình đưa ra hôm nay đều liên quan đến chứng minh 1 đẳng thức tập hợp đúng với mọi tập hợp bất kì ! Đây là 1 dạng nâng cao của Toán tập hợp lớp 10.
[TEX]\boxed{1}[/TEX] Cho [TEX]A \subset C; B \subset D[/TEX]. CM: [TEX](A \cup B) \subset (C \cup D)[/TEX]
[TEX]\boxed{2}[/TEX] CM: [TEX](A \setminus B) \setminus C=(A \setminus C) \setminus (B \setminus C)[/TEX]
[TEX]\boxed{3}[/TEX] CM: [TEX]A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)[/TEX]
[TEX]\boxed{4}[/TEX] CM: [TEX]A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)[/TEX]
[TEX]\boxed{5}[/TEX] CM: [TEX]A \cap (B \setminus C) = (A \cap B) \setminus (A \cap C)[/TEX]
[TEX]\boxed{6}[/TEX] CM: [TEX]A \setminus (B \cap C)= (A \setminus B) \cup (A \setminusC)[/TEX]
[TEX]\boxed{7}[/TEX] CM: [TEX]A \setminus (B \cup C)= (A \setminus B) \cap (A \setminus C)[/TEX]
[TEX]\boxed{8}[/TEX] CM: [TEX](A \cup B) \setminus (A \cap B) = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)[/TEX]
Các bạn thấy topic hay hãy bỏ chút ít thời gian giải thử và thêm vào topic những bài hay hơn nữa nhé !
Nhưng nhớ là viết đúng chỉnh tả, không spam, không giải quá vắn tắt ...
Chúc các bạn đầu tuần thật vui vẻ !

 

[iceghost]

1/ Hiển nhiên mà nhỉ, sao ta lại phải đi CM :v $C$ chứa các phần tử của $A$ và $D$ chứa các phần tử của $B$ nên $C \cup D$ chứa các phần tử của $A \cup B$ hay $(A \cup B) \subset (C \cup D)$
2/ Giả sử $x \in (A \setminus B) \setminus C \iff \left\{ \begin{array}{l} x \in A \setminus B \\ x \not\in C \end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l} x \in A \quad (1) \\ x \not \in B \quad (2) \\ x \not\in C \quad (3) \end{array} \right.$
Từ $(1), (3)$ có $x \in A \setminus C$ và từ $(2)$ có $x \not \in B \setminus C$.
Tới đây ta có $x \in (A\setminus C) \setminus (B \setminus C)$ hay ta có đpcm
CM chiều ngược lại thì tương tự
3/ Giả sử $x \in A \cap (B \cup C) \iff \left\{ \begin{array}{l} x \in A \\ \left[ \begin{array}{l} x \in B \\ x \in C \end{array} \right. \end{array} \right.
\iff \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \in A \\ x \in B \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x \in A \\ x \in C \end{array} \right. \end{array} \right.
\iff \left[ \begin{array}{l} x \in (A \cap B) \\ x \in (A \cap C) \end{array} \right.
\iff x \in (A \cap B) \cup (A \cap C)$
Suy ra đpcm
4/ Tương tự 3
5/ Bạn nào vào làm tiếp đi chứ mình làm hết thì kỳ lắm :v Ahjhj