Toán 10 Tập hợp điểm $M$ thỏa $| 3\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|$

[bat dangthuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tập hợp các điểm M sao cho [tex]\left | 3\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |=\left | \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |[/tex]
2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (o). Tìm M thuộc (O) sao cho [tex]\left | \vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC} \right |[/tex] lớn nhất? nhỏ nhất?

 

[iceghost]

1. Ta có $|2\vec{MA} + 3\vec{MG}| = 3MG$
Bình phương hai vế rồi rút gọn ra suy ra $4\vec{MA}(\vec{MA} + 3\vec{MG}) = 0$
Gọi $I$ là điểm thỏa $\vec{IA} + 3\vec{IG} = \vec{0}$ thì $\vec{MA} \cdot \vec{MI} = 0$ nên $M$ chạy trên đường tròn đường kính $AI$

2. Gọi $I$ là điểm thỏa $\vec{IA} + \vec{IB} - \vec{IC} = 0$, dễ chứng minh $I$ nằm trên đoạn $CG$ ($G$ trọng tâm) nên $I$ nằm trong $(O)$
Khi đó $|\vec{MA} + \vec{MB} - \vec{MC}| = MI$ đạt GTLN hoặc GTNN khi $M, O, I$ thẳng hàng