Tăng giảm lượng giác

[huytran030994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mấy bạn chỉ giúp mình nhé
a/ y=2sinx-cos2x (0\leq x\leq2pi)
b/y=x+cosx (0<x<2pi)
c/cmr hàm số y=2sinx+tanx-3x đồng biến trên [0,Pi/2)
d/ cmr 2sinx+tanx>3x \forall x thuộc (0,pi/2)
TKS CÁC bạn nhìu

 

[ngomaithuy93]

mấy bạn chỉ giúp mình nhé
a/ y=2sinx-cos2x (0\leq x\leq2pi)
b/y=x+cosx (0<x<2pi)
c/cmr hàm số y=2sinx+tanx-3x đồng biến trên [0,Pi/2)
d/ cmr 2sinx+tanx>3x \forall x thuộc (0,pi/2)
TKS CÁC bạn nhìu

Hàm tăng là đồng biến, giảm là nghịch biến, xét đạo hàm thôi mà e
Giải pt y'=0 rồi xét dấu y' là ok e à

 

[petlak]

ọi A\(1+a;1+a+\frac{1}{a}\) là nhánh phải của (C) với a>0
Gọi B\(1-b;1-b-\frac{1}{b}\) là nhánh trái của (C) với b>0
\Rightarrow AB^2=\(a+b\)^2+\(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2
\Rightarrow AB^2=2\(a+b\)^2+\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)^2+2\(a +b\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\Rightarrow AB^2\ge 2\(a+b\)^2+\frac{16}{(a+b\)^2}+8
\Rightarrow AB^2\ge 8\sqrt{2}+8
\Rightarrow AB\ge 2\sqrt{2\sqrt{2}+2}
Dấu bằng xảy ta khi :\left{a=b\\\(a+b\)^2=\frac{8}{(a+b\)^2}\\a,b>0\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}
Vậy A\(1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}};1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}\) B\(1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}};1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2}\)