Tặng các bạn một bài BĐT hay

[binhbk_247]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số nguyên dương a,b,c
Chứng minh rằng:

 

[giaosu_fanting_thientai]

Cho 3 số nguyên dương a,b,c
Chứng minh rằng:

áp dụng bdt côsi cho a số 1/a ;b số 1/b ;c số 1/c ta có:
[TEX]\frac{1}{a}+...+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+...+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+...+\frac{1}{c}[/TEX]\geq[TEX](a+b+c)\sqrt[a+b+c]{\frac{1}{a^a.b^b.c^c}}[/TEX]
=>[TEX]a.\frac{1}{a}+b.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{c}=3\geq[/TEX][TEX](a+b+c) . \sqrt[a+b+c]{\frac{1}{a^a.b^b.c^c}}[/TEX]
==>[TEX]\frac{a+b+c}{3}\leq[/TEX][TEX]\sqrt[a+b+c]{\frac{a^a.b^b.c^c}}[/TEX][TEX]=\frac{a}{_aa+b+c}.\frac{b}{_ba+b+c}.\frac{c}{_ca+b+c}[/TEX]

becnuli thj sao hử mod.làm kiểu nào chẳng đc,miễn sao chứng minh đc.sếp không xem thj để người khác tham khảo chớ.xoá bừa bãi. Sếp nói lun cho:kí rì thì chơi đc.
http://mp3.zing.vn/mp3/nghe-bai-hat/I-m-Yours-Jason-Marc.IW6IF8UF.html

 

[ivory]

Cho 3 số nguyên dương a,b,c
Chứng minh rằng:

[TEX]\leftright alna+blnb+clnc-(a+b+c)ln(\frac{a+b+c}{3})\ge 0[/TEX]
------------------------
C1:[TEX]vt=f(a), a\ge b\ge c[/TEX]
[TEX]f'(a)=lna-ln\frac{a+b+c}{3}\ge 0[/TEX]
[TEX]f(a)\ge f(b)=g(b)=2blnb+clnc-(2b+c)ln\frac{2b+c}{3}[/TEX]
[TEX]g'(b)=2(lnb-ln\frac{2b+c}{3})\ge 0[/TEX]
[TEX]g(b)\ge g(c)=0[/TEX]
--------------------------------
C2:[TEX]\leftright s(a)+s(b)+s(c)-3s(\frac{a+b+c}{3})\ge 0, s(x)=xlnx[/TEX]
[TEX]s''(x)=\frac{1}{x}>0[/TEX]

 

[vodichhocmai]

becnuli thj sao hử mod.làm kiểu nào chẳng đc,miễn sao chứng minh đc.sếp không xem thj để người khác tham khảo chớ.xoá bừa bãi. Sếp nói lun cho:kí rì thì chơi đc.
http://mp3.zing.vn/mp3/nghe-bai-hat/I-m-Yours-Jason-Marc.IW6IF8UF.html

Đừng cái ăn nói cái kểu đó với tôi . Tôi định giải bài này bằng phương pháp [TEX]Becnulli[/TEX]. Nhưng không được vì nó qua bước khảo sát hàm ko phù hợp [TEX]Box 10[/TEX], do đó tôi[TEX] Del [/TEX]bài tôi , nó là không đúng à.

 

[binhhiphop]

Đúng rồi đó bạn ! cái gì phù hợp nhất thì giải anh í suy nghĩ chu đáo lắm đó
Cho [TEX]a+b=2[/TEX]. CMR[TEX] a^4+b^4\geq2[/TEX] các bạn có 30s để giải bài này !

 

[vodichhocmai]

Đúng rồi đó bạn ! cái gì phù hợp nhất thì giải anh í suy nghĩ chu đáo lắm đó
Cho [TEX]a+b=2[/TEX]. CMR[TEX] a^4+b^4\geq2[/TEX] các bạn có 30s để giải bài này !

[TEX]Schwarzt_2\righ \(a^4+b^4\)\(1+1\)\(1+1\)\(1+1\)\ge \(a+b\)^4\ \ [/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

hề hề... kon apologize mod ạ. bất đẳng thức becnuli thì kon biết còn khảo sát hàm thì chịu, mod phải nói rõ ra chứ lị. tính kon nó thế mod thông cảm hề hề...thực ra kon ngưỡng mộ mod lâu lém roài. Mod lạnh lùng quá tổn thọ đếy hề hề...mà người trong hình là mod ah? đẹp zaj ghê. hề..hề...
kon có mấy bdt này, ko phải hay mà cực kì hay, vô cùn hay, rất rất hay muốn thỉnh giáo mod và bà kon đê. ko biết mod gặp lần nào chưa nhể? hề hề...
1. a,b \geq0 .Cm : [TEX]3a^3 +7b^3\geq9ab^2[/TEX]
2. a,b,x,y,z>0, x+y+z=1. Cm
[TEX](a+\frac{b}{x})^4 +(a+\frac{b}{y})^4 + (a+\frac{b}{z})^4 \geq3(a+3b)^4[/TEX]
3. Cm [TEX](1+\frac{1}{n+1})^n^+^1 > (1+ \frac {1}{n} )^n[/TEX] với mọi n>0
4. mọi số tự nhiên n \geq2. Cm:
[TEX]\sqrt[n+1]{\frac {n+1}{2}} < \frac {1}{1^2} +\frac{1}{2^2} +....+\frac {1}{n^2}[/TEX]
5. a,b,c >0 Cm:
a.[TEX]\frac{1}{4a} +\frac{1}{4b} +\frac {1}{4c}\geq \frac{1}{2a+b+c} + \frac {1}{2b+a+c}+\frac {1}{2c+a+b}[/TEX]
b.[TEX]\frac {a^2}{b+c} +\frac{b^2}{c+a} +\frac {c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

http://mp3.zing.vn/mp3/nghe-bai-hat/When-You-Believe-Leon-Jackson.IW60D0WW.html

 

[vodichhocmai]

1. a,b \geq0 .Cm : [TEX]3a^3 +7b^3\geq9ab^2[/TEX]
2. a,b,x,y,z>0, [TEX]x+y+z=1.[/TEX] Cm
[TEX](a+\frac{b}{x})^4 +(a+\frac{b}{y})^4 + (a+\frac{b}{z})^4 \geq3(a+3b)^4[/TEX]
3. Cm [TEX](1+\frac{1}{n+1})^n^+^1 > (1+ \frac {1}{n} )^n [/TEX] với mọi n>0
4. mọi số tự nhiên n \geq2. Cm:
[TEX]\sqrt[n+1]{\frac {n+1}{2}} < \frac {1}{1^2} +\frac{1}{2^2} +....+\frac {1}{n^2}[/TEX][/B]
5. a,b,c >0 Cm:
a.[TEX]\frac{1}{4a} +\frac{1}{4b} +\frac {1}{4c}\geq \frac{1}{2a+b+c} + \frac {1}{2b+a+c}+\frac {1}{2c+a+b}[/TEX]
b.[TEX]\frac {a^2}{b+c} +\frac{b^2}{c+a} +\frac {c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

[TEX]b^3+a^3+a^3+a^3+b^3+ b^3+b^3+b^3+b^3+b^3\ge b^3+9ab^2\ge 9ab^2[/TEX]

[TEX] LHS:=(a+\frac{b}{x})^4 +(a+\frac{b}{y})^4 + (a+\frac{b}{z})^4\ge 3\sqrt[3]{(a+\frac{b}{x})^4 (a+\frac{b}{y})^4 (a+\frac{b}{z})^4}\ge 3\sqrt[3]{\(a+\frac{b}{\sqrt[3]{xyz}}\)^{12}}\ge 3\sqrt[3]{\(a+3b\)^{12}}=RHS[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{16}{2a+b+c}[/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge a[/TEX]

Còn hai bài bất phương trình lên 11 đi

 

[giaosu_fanting_thientai]

2. a,b,x,y,z>0, x+y+z=1. Cm

[TEX](a+\frac{b}{x})^4 +(a+\frac{b}{y})^4 + (a+\frac{b}{z})^4 \geq3(a+3b)^4[/TEX]



[TEX]VT\geq(a+\frac{b}{x})(a+\frac{b}{y})(a+\frac{b}{z})[3a+b.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
dấu= có <=>x=y=z (1)

lại có : [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{9}{x+y+z}=9[/TEX] (2)
dấu bằng có <=> x=y=z=1/3

[TEX](a+\frac{b}{x})(a+\frac{b}{y})(a+\frac{b}{Z}=a^3+ab^2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+\frac{b^3}{xyz}+a^2b(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX] (*)

[TEX]\sqrt[3]{xyz}\leq\frac{x+y+z}{3} => xyz\leq\frac{1}{27}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{xzy}\geq27[/TEX]

vậy (*)[TEX]\geq a^3+27ab^2+27b^3+9a^2b[/TEX]

hay (*) [TEX]\geq(a+3b)^3 [/TEX] (3)

dấu bằng có <=> x=y=z=1/3

thay (2), (3) vào (1) ta có đpcm

3. Cm [TEX](1+\frac{1}{n+1})^n^+^1 > (1+ \frac {1}{n} )^n[/TEX] với mọi n>0

áp dụng bdt cosi cho n số [TEX]1+\frac{1}{n}[/TEX] và số 1



[TEX]\frac{[(1+\frac{1}{n}) +(1+\frac{1}{n})+....+(1+\frac{1}{n}) +1]}{(n+1)}> \sqrt[n+1]{(1+\frac{1}{n})^n} [/TEX]
(*)
(*) ko có dấu bằng vì 1[TEX]<1+\frac{1}{n}[/TEX]
(*) <=> [TEX]\frac{n+2}{n+1} > \sqrt[n+1]{(1+\frac{1}{n})^n} <=> (1+\frac{1}{n+1})^n^+^1 >(1+\frac{1}{n})^n[/TEX]
=> dpcm

4. mọi số tự nhiên n\geq 2. Cm:

[TEX]\sqrt[n+1]{\frac {n+1}{2}} < \frac {1}{1^2} +\frac{1}{2^2} +....+\frac {1}{n^2}[/TEX]

ta co : [TEX]\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}> 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{n.(n+1)}[/TEX]

=>[TEX] \frac{1}{1^2}+ \frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}>1+(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) +...+(\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1} =\frac{3n+1}{2n+2}[/TEX] (1)

theo bdt cosi ( áp dụng với n số 1 và số [TEX]\frac{n+1}{2}[/TEX]



[TEX]\frac{1+1+....+1+\frac{n+1}{2}}{n+1}>\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}[/TEX]
hay [TEX]\frac{3n+1}{2n+2} >\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{2}} [/TEX](2)

từ (1) và (2) => dpcm
dấu bằng ở đây ko xảy ra
giê su ma lạy chúa tui, kon phải sửa đi sửa lại mấy lần mod ạ. mún post nhạc cũng hông được. Bài còn lại mod làm đi cho kon, làm đc kiểu lớp 10 mà. Mod làm theo kiểu lớp 11 cũng đc, sau này kon xem lại sau.he he. vì kon đang ở m.nam xa xôi nhưng... nhớ mod quá không thể chờ đc đến ngày về m.bắc thân ju, nên trong bài của kon có 1 vài lỗi saj ( về kĩ thuật thuj ạ)