$$tan MQR=\frac{q}{p+r}$$

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $PQR$ vuông tại $P$. $QM$ phân giác. Chứng minh

$$tan MQR=\frac{q}{p+r}$$

với $p,q,r$ là độ dài 3 cạnh của tam giác $PQR$ đối diện với đỉnh $P,Q,R$

 

[thaonguyenkmhd]

$\Delta PQR$ có QM là phân giác $\widehat{PQR} \to \dfrac{MP}{PQ}=\dfrac{MR}{RQ}$

Xét $\Delta MPQ \ (\widehat{P}=90^o)$ có $tanMQP=\dfrac{MP}{PQ}=\dfrac{MR}{RQ}=\dfrac{MR+MP}{PQ+RQ}=\dfrac{PR}{PQ+RQ}=\dfrac{q}{p+r}$

Do $\widehat{MQR}=\widehat{MQP} \to tan MQR=tanMQP=\dfrac{q}{p+r}$

 

[sam_chuoi]

Umbala

Ta có $tanMQR=tanPQM=PM/PQ=MR/QR=(PM+MR)/(PQ+QR)=PR/(PQ+QR)=q/(p+r)$.