tán học thuần túy

[son_9f_ltv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

toán học thuần túy

cho x bất kì thỏa mãn ĐK:
[TEX]x^2+({3-x})^2[FONT=monospace][/FONT][/TEX][TEX]\ge[/TEX]5
tìm min
P=[TEX]x^4+({3-x})^4+6x^2({3-x})^2[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

hok ai làm ah?
đây là 1 câu trong đề thi tuyển sinh trường Đ HKHTN hà nội vòng 2 đó!

 

[binhbk_247]

bài này ở lớp 9 thì ác quá, chẳng biết bạn học được gì rồi mà giải cho bạn nữa, bài này mà 12 thì khỏe

 

[_thebest_off]

ủa bài này hôm vòng 2 mình làm đc mà bây giờ quên mất cách làm là dồn biến thôii đợi tí nghĩ lại đã có mấy tháng mà giờ quên sạch

 

[ngochicuong]

đặt vế đầu tiên là f (x )
>> về thứ 2 là f^2 (x) + 4x^2(3-x)^2 >= 25
Min khi 4x^2(3-x)^2 = 25
>> 2x(3-x) =5 >> x

hoặc 2x(3-x) =-5 >> x

 

[ngochicuong]

đặt vế đầu tiên là f (x )
>> về thứ 2 là f^2 (x) + 4x^2(3-x)^2 >= 25
Min khi 4x^2(3-x)^2 = 25
>> 2x(3-x) =5 >> x

hoặc 2x(3-x) =-5 >> x

 

[son_9f_ltv]

có ai giải rõ hơn hok?
khó hiểu quá
mình hok tìm lại đc bài đó nên hok thấy phần giải
nếu thấy mình poste lên cho!

 

[son_9f_ltv]

cho x bất kì thỏa mãn ĐK:

[TEX]x^2+({3-x})^2[/TEX][TEX]\ge[/TEX]5
tìm min
P=[TEX]x^4+({3-x})^4+6x^2({3-x})^2[/TEX][/QUOTE]
không ai giải thì mình giải nha!
(ai thấy đúng thì thank mình câu nha!)
đặt y=3-x
bài toán trở thành :tìm min P=[TEX]x^4+y^4+6x^2y^2[/TEX] trong đó x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn [TEX]\left{\begin{x+y=3}\\ x^2+y^2\ge\ 5[/TEX]
từ các hệ trên ta có:[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+2xy=9}\\{x^2+y^2\ge\5[/TEX]
suy ra [TEX](x^2+y^2)+4(x^2+y^2+2xy)\ge\ 5+4.9=41\rightarrow\ 5(x^2+y^2)+4(2xy)\ge\ 41[/TEX]
mặt khác,[TEX]16(x^2+y^2)^2+25(2x^2y^2)\ge\ 40(x^2+y^2)(2xy)[/TEX] (1)
đẳng thưc xảy [TEX]\leftrightarrow\ 4(x^2+y^2)=5(2xy)[/TEX]
cộng hai vế của (1) với [TEX]25(x^2+y^2)^2+16(2xy)^2[/TEX] ta có
[TEX]41[(x^2+y^2)^2+(2xy)^2\ge\ [5(x^2+y^2)+4(2xy))]^2\ge\41^2[/TEX]
hay[TEX](x^2+y^2)^2+(2xy)^2\ge\ 41 \leftrightarrow\ x^4+y^4+6x^2y^2\ge\ 41[/TEX]
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]\left{\begin{x+y=3}\\x^2+y^2=5\\\4(x^2+y^2)=5(2xy)\Leftrightarrow\left\[\begin(x,y)=(1,2)\\(x,y)=(2,1)[/TEX]
do đó min P=41 \Leftrightarrowx=1 hoặc 2
thank cái!

 

[son_9f_ltv]

có ai có cách giải # hok?

post lên cho mọi ng` đi!
bài của mình giải dài quá.Mình muốn tìm bài giải ngắn,gọn hơn

 

[mathvn]

Đăt y=x-3
Dễ dàng ch/m: [TEX]xy\le 2[/TEX]
Ta có
[TEX]P=x^4+y^4+6x^2y^2=(x+y)^4-4xy(x^2+y^2)=3^4-4xy(9-2xy)=41+4(2xy-5)(xy-2)\ge 41[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi x=1 họăc x=2