[tán 9] 1 số bài thi HSG

[cuncon2395]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

[TEX]\sqrt x+\sqrt y=\sqrt{1980}[/TEX]

bài 2. ch0

[TEX]ax{2009}=by^{2009}=cz^{2009}; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/TEX]

[TEX]CMR: \sqrt[2009]{ax^{2008}+by^{2008}+cz^{2008}}=\sqrt[2009]a+\sqrt[2009]b+\sqrt[2009]c[/TEX]

 

[havy_204]

bài 1 : tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

[TEX]\sqrt x+\sqrt y=\sqrt{1980}[/TEX]

bài 2. ch0

[TEX]ax{2009}=by^{2009}=cz^{2009}; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/TEX]

[TEX] \sqrt[2009]{ax^{2008}+by^{2008}+cz^{2008}}=\sqrt[2009]a+\sqrt[2009]b+\sqrt[2009]c[/TEX]

Giải:

ĐẶt A=[TEX] \sqrt[2009]{ax^{2008}+by^{2008}+cz^{2008}}=\sqrt[2009]a+\sqrt[2009]b+\sqrt[2009]c[/TEX]

=[TEX]^2009.\sqrt{\frac{ax^2009}{x}+\frac{by^2009}{y}+\frac{cz^2009}{z}}[/TEX]

=[TEX]^3.\sqrt{ax^2009.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}[/TEX]

( vì [TEX]ax^2009=by^2009=cz^2009)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]^2009.\sqrt{ax^2009}[/TEX]=[TEX]x^2009.\sqrt{a}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]^2009.\sqrt{a}[/TEX]=[TEX]\frac{A}{x}[/TEX]----(1)

[TEX]^2009.\sqrt{b}[/TEX]=[TEX]\frac{A}{y}[/TEX]-------(2)

[TEX]^2009.\sqrt{c}[/TEX]=[TEX]\frac{A}{z}[/TEX]--------(3)

Cộng (1) (2) (3)\Rightarrow dpcm

>>>>>>>>>>>>>>@};->>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

làm bài còn lại!!

bài 1 : tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

[TEX]\sqrt x+\sqrt y=\sqrt{1980}[/TEX]

bài 2. ch0

[TEX]ax{2009}=by^{2009}=cz^{2009}; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/TEX]

[TEX]CMR: \sqrt[2009]{ax^{2008}+by^{2008}+cz^{2008}}=\sqrt[2009]a+\sqrt[2009]b+\sqrt[2009]c[/TEX]

[TEX]\sqrt x+\sqrt y=\sqrt{1980}[/TEX]
[TEX]=\sqrt x+\sqrt y=6\sqrt{55}[/TEX]
Do [TEX]6\sqrt[]{55}[/TEX]là số vô tỉ [TEX]\Rightarrow [/TEX]x,y phải mang giá trị của [TEX]\sqrt[]{55}[/TEX]
Đặt[TEX] \sqrt[]{x}=a\sqrt[]{55}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{y}=b\sqrt[]{55}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b=6[/TEX]
Do vai trò a,b như nhau nên giả sử a>brồi từ đó ta có các cặp giá trị[TEX]\Rightarrow [/TEX]tìm dc x,y