Cho biểu thức $f(x)=(m-1)x^2-2(m-1)x-2m+12$. Xác định tham số m để $f(x) \le 0, \,\, \forall x \in (0;+\infty)$
Cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @vangiang124 @chi254
TH1: $m=1$ ta có: $f(x)=10>0 \forall x$ (loại)
TH2: $m>1$ thì $f(x)$ có BBT như sau:
$\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & 1 & & +\infty \\
\hline
y & -\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & f(1) & &
\end{array}$
Loại do khi $x\to +\infty$ thì $f(x)>0$
TH3: $m<1$
$\Delta '= (m-1)^2-(m-1)(-2m+12)=m^2-2m+1+(2m^2-14m+12)$
$=3m^2-16m+13$
Nếu $\Delta \le 0 \Leftrightarrow 3m^2-16m+13\le 0\Leftrightarrow 1\le m \le \dfrac{13}3$ (loại)
Nên $\Delta >0\Leftrightarrow 3m^2-16m+13>0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m>\dfrac{13}3\\m<1\end{matrix}\right.\Rightarrow m<1$
Khi đó $f(x)=0$ có hai nghiệm $x_1<x_2$
$f(x)\le 0$ có nghiệm $(-\infty ; x_1] \cup [x_2; +\infty)$
Để $f(x)\le 0 \forall x\in (0; +\infty)$ thì $x_1<x_2\le 0$
hay $\left\{\begin{matrix}x_1.x_2\le 0\\x_1+x_2<0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{-2m+12}{m-1}\le 0\\2<0\end{matrix}\right.$ (vô lí)
Vậy không có $m$ thỏa
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại:
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
