Tam thức $f(x)=x^2+bx+c$ thỏa mãn $|f(x)|\le \dfrac12$ với $\forall x\in [-1,1]$
Hãy tìm các hệ số $b,c$
Mọi người giúp em bài này với ạ !!
Ta có: $\left\{\begin{matrix}|f(0)|\le \dfrac12\\|f(1)|\le \dfrac12\\|f(-1)|\le \dfrac12\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-\dfrac12\le c\le \dfrac12\quad (1)\\-\dfrac12\le 1+b+c \le \dfrac12 \quad (2)\\-\dfrac12\le 1-b+c\le \dfrac12\quad (3)\end{matrix}\right.$
(2)+(3) ta có: $-1\le 2+2c\le 1\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le c\le \dfrac{-1}{2}$
Kết hợp với (1) suy ra $c=\dfrac{-1}{2}$
(2) $\Leftrightarrow -\dfrac12\le \dfrac12 +b\le \dfrac12\Leftrightarrow -1\le b\le 0$
(3) $\Leftrightarrow -\dfrac12\le \dfrac12 -b\le \dfrac12 \Leftrightarrow -1\le -b\le 0\Leftrightarrow 1\ge b\ge 0$
Suy ra $b=0$
có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại:
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
