Toán 10 Tam thức bậc 2

[hoaitieuhocdongloc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam thức f(x) = x² - (m+1).x + 2m - 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để f(x) > 0, ∀x ∈ [4; +∞]. Tính tổng các phần tử của S.

 

[7 1 2 5]

[tex]\Delta =(m+1)^2-8m+8=m^2-6m+9=(m-3)^2\geq 0[/tex]
Xét m = 3 thì [TEX]f(x) > 0 \forall x \in [4,+ \inf][/TEX]
Với m khác 3. Gọi [TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của f(x)
Để f(x) > 0 với [TEX]x \in [4,+ \inf][/TEX] thì [TEX]x_1<x_2<4[/TEX]
Khi đó [tex](x_1-4)(x_2-4) > 0 \Rightarrow x_1x_2-4(x_1+x_2)+16> 0\Rightarrow 10-2m> 0\Rightarrow m< 5[/tex]
Từ đó [tex]m \in [1,4][/tex] nên S = 10.