Toán 9 Tam giác

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, có [tex]\widehat{A}=60^{\circ}[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{AD}[/tex].
b. Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{A}=90^{\circ}, \widehat{ABC}=15^{\circ}[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]BC^{2}=4AB.AC[/tex].

 

[kido2006]

a.Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, có [tex]\widehat{A}=60^{\circ}[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{AD}[/tex].
b. Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{A}=90^{\circ}, \widehat{ABC}=15^{\circ}[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]BC^{2}=4AB.AC[/tex].

a,
Kẻ các đường cao tương ứng như hình vẽ
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} FC=AC.\sin A=AC.\sin60^{\circ}=\frac{AC\sqrt{3}}{2}\\ ED=DG=AD.\sin\widehat{BAD}=AD.\sin30^{\circ}=\frac{AD}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có [tex]S_{ABC}=S_{BDA}+S_{ADC}\Rightarrow \frac{1}{2}FC.AB=\frac{1}{2}(DE.AB+DG.AC)=\frac{1}{4}AD(AB+AC)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}AC.AB}{4}=\frac{1}{4}AD(AB+AC)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{AD}[/tex]

b,
View attachment 175223
Ta có
[tex]\sin15^{\circ}.\cos15^{\circ}=\frac{sin(2.15^{\circ})}{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin B . \cos B=\frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow BC^2=4AB.AC(đpcm)[/tex]

 

[Duy Quang Vũ 2007]

À mà anh ơi nếu mà mình trình bày vào bài thì có cần chứng minh công thức : sin 2a=2sin(a)cos(a) hay được dùng luôn?

 

[kido2006]

À mà anh ơi nếu mà mình trình bày vào bài thì có cần chứng minh công thức : sin 2a=2sin(a)cos(a) hay được dùng luôn?

Phải chứng minh em nhé