Toán 9 Tam giác

[nguyễn an........]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giups mình nha !
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc A bằng 45 độ . Gọi D và E là hình chiếu vuông góc của B,C lên Ac và Ab. BD cắt CE tại H
a) cm: tứ giác BECD nội tiếp
b) DE. AB =BC.AD và tính tỉ số ED/BC
c) HE+ HD =BE+CD d) gọi I là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC. cm AI vuông góc DE

 

[Nguyễn Linh_2006]

Giups mình nha !
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc A bằng 45 độ . Gọi D và E là hình chiếu vuông góc của B,C lên Ac và Ab. BD cắt CE tại H
a) cm: tứ giác BECD nội tiếp
b) DE. AB =BC.AD và tính tỉ số ED/BC
c) HE+ HD =BE+CD
d) gọi I là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC. cm AI vuông góc DE

a) CM: tứ giác BECD nội tiếp

P.s: Dễ rồi nhó :3

b) C/m : DE. AB = BC.AD và tính tỉ số ED/BC

+) [tex]\Delta ADE\sim \Delta ABC(g.g)\rightarrow DE. AB = BC.AD[/tex]
+) Từ đó mà suy ra tỉ số [tex]\frac{ED}{BC}=1[/tex]

c) C/m: HE+ HD =BE+CD

+) [tex]AEHD[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{EHB}=\widehat{DHC}=\widehat{EAD}=45^{\circ}[/tex]
[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta BEH & \\ \Delta HDC & \end{matrix}\right.[/tex] vuông cân
[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} BE=EH & \\ CD=HD& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\rightarrow BE+CD=HE+HD[/tex]

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC. C/m: AI vuông góc DE

+) Gọi [tex]Ax[/tex] là tiếp tuyến với [tex](I)[/tex] [tex]\Rightarrow Ax\perp AI[/tex] (1)
[tex]\rightarrow \widehat{DAx}=\widehat{ABC}[/tex] (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung [tex]AC[/tex])

+) [tex]BEDC[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ADE}[/tex]

Do đó [tex]\widehat{DAx}=\widehat{ADE}[/tex]; 2 góc so le trong
[tex]\rightarrow Ax //DE[/tex] (2)

(1) (2) [tex]\rightarrow AI\perp DE[/tex]